物理：4.3《牛顿第二定律》精品学案(人教版必修1)(2)

量的大小与物体所受合力大小无关，D错．

图4－3－3

5．一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v－t图象如图4－3－3所示，则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )

A．F＝8 N B．F＝9 N C．Ff＝2 N D．Ff＝3 N 答案 BD

解析 撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由v－t图象可知，1～3 s内物体的加速度为3 m/s2，由牛顿第二定律Ff＝ma可知，阻力Ff＝3 N；由图象可知在0～1 s内其加速度为6 m/s2，由牛顿第二定律F－Ff＝ma′，可求得F＝9 N，B、D正确．

6．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2.则( )

A．a1＝a2 B．a1a2 D．无法判断 答案 A

解析 以滑梯上孩子为研究对象受力分析并正交分解重力如右图所示． x方向：mgsin α-Ff=ma y方向：FN-mgcos α=0 Ff=μFN 由以上三式得 a=g(sin α-μcos α)

由表达式知，a与质量无关，A对．

7．某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位

移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2，结果保留2位有效数字)问 (1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？ 答案 (1)80 N (2)0.12

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1

解析 (1)由位移公式x＝at2

2

沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mgsin θ－F＝ma 联立并代入数值后，得F＝m(gsin θ－

2x

)＝80 N t2(2)在垂直斜面方向上，FN－mgcos θ＝0，又F＝μFN 联立并代入数值后，得μ＝

F

＝0.12.

mgcos θ

8．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.

(1)画出木块的受力示意图； (2)求木块运动的加速度；

(3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s2) 答案 (1)如图所示 (2)3 m/s2 (3)24 m

解析 (1)木块的受力示意图如右图所示 (2)根据题意知

F－Ff＝ma，FN＝G，Ff＝μFN，a＝3 m/s2 11

(3)x＝at2＝×3×42 m＝24 m

22

力与速度和加速度的关系

例1 关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是( ) A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的

B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上 C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快 D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态 答案 A

解析 匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变直线运动的物体的合力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，B选项错误；物体所受的合力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．

1．由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时

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发生突变，但速度不能．

2．合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．

3．加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线.

应用牛顿第二定律分析瞬时问题

图4－3－1

例2 如图4－3－1所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？

答案 aA＝aB＝0

解析 物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线

(mA＋mB)g

，方向竖直向下 mA

瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′=F1=mBg

剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB=0，而A球的加速度为：

aA=??=??，方向竖直向下．

拓展探究 (1)例题中将A、B间的弹簧换成弹性橡皮条，如图4－3－2甲所示，剪断悬挂A球的细线的瞬间，A、B的加速度分别为多大？

(2)在例题中，将A、B之间的轻弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如图4－3－2乙所示，如果把A、B之间的细绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是多少？

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图4－3－2

答案 (1)aA＝(2)aA＝

mA＋mB

g，方向竖直向下 aB＝0 mA

mBg，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下 mA

解析 (1)由于弹性橡皮条与弹簧伸长时受力特点完全相同，所以剪断悬挂A球的细线的瞬间，

aA＝

(mA＋mB)

g，方向竖直向下，aB＝0 mA

(2)当两球均静止时受力分析如图示 由物体的平衡条件可得F1′=mBg F2=F1+mAg而F1=F1′ 故F2=(mA+mB)g

当剪断A、B之间的细线时F1、F1′变为0， F2不变

所以aA=??=??g，方向竖直向上 aB=??=g，方向竖直向下

在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题．

1．这些模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．

2．这些模型的不同点：

(1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．

(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可以发生突变．

(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形

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变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变．

(4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变.

牛顿第二定律和正交分解法

例3 质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向夹角α＝30°，球与杆之间的动摩擦因数μ＝

3

，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，求球运动的加速度．(g＝10 m/s2) 6

答案 2.5 m/s2

解析 对小球受力分析，由于竖直向上的拉力F大于小球的重力，故小球沿杆向上运动．以沿杆向上为x轴正方向，垂直于杆向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．在x、y方向分别应用牛顿第二定律列方程，即可求出小球的加速度．

以小球为研究对象进行受力分析，如右图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律 ΣFx=max=Fsin α-mgsin α-Ff=maΣFy=may=Fcos α-mgcos α-FN=0 又Ff=μFN，解得

a=??(sin α-μcos α)-g(sin α-μcos α)=2.5 m/s2. 拓展探究

图4－3－3

如图4－3－3所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.

答案 见解析

解析 解法一：建立如下图所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得

x轴方向：Ffcos θ+FNsin θ-mgsin θ=ma y轴方向：FNcos θ-Ffsin θ-mgcos θ=0 解得FN=mg+masin θ，Ff=macos θ.

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