圆锥曲线与方程测试题含(2)

15. 设点P(x,y) B(x0,y0) 由题知2BP?PA

则 2(x?x0,y?y0)?(3?x,1?y)

3x?3?x???02 ??y?3y?10?2?( ……`1分

3y?123x?3)??1,即3y2?2x?2y?1?0 ……`1分 22

16. 由题知：c?13

设椭圆的长半轴长为m+4，双曲线的实半轴长为 m,则

m3? 得m=3 m?47x2y2x2y2x2y2x2y2??1 ??1 和??1或, ??1 或?493649944936

?????????y2?1（2）设P的坐标，再代入PA1?PF2>0，再用双曲线方17．（I）x?325（-?,-1)?(,??) 程消元即可 。

418．（Ⅰ）由已知

c3?，a2?b2?5，又a2?b2?c2，解得a2?4，b2?1， a2x2所以椭圆C的方程为?y2?1.

4（Ⅱ）根据题意，过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在，设l:y?kx?4，

?x2??y2?1联立，?4，消去y得(1?4k2)x2?32kx?60?0，

?y?kx?4???(32k)2?240(1?4k2)?64k2?240，令??0，解得k2?15. 46

设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，

32k60,xx?， 12221?4k1?4k????????因为?EOF为直角，所以OE?OF?0，即x1x2?y1y2?0，

则x1?x2??所以(1?k2)x1x2?4k(x1?x2)?16?0，

15?(1?k2)32k2??4?0，解得k??19. 所以

1?4k21?4k2

319．（Ⅰ）解：过点P作PN垂直直线y??于点N.依题意得|PF|?|PN|，

23?3?所以动点P的轨迹为是以F?0,?为焦点，直线y??为准线的抛物线，

2?2?即曲线W的方程是x2?6y. （Ⅱ）解：依题意，直线l1,l2的斜率存在且不为0， 设直线l1的方程为y?kx?， 由l1?l2 得l2的方程为y??x?.

3将y?kx?代入x2?6y， 化简得x2?6kx?9?0.

2 B(x2，y2)， 则x1?x2?6k， x1x2??9. 设A(x1，y1)，CyDA321k32OBx 同理可? |AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?6(k2?1)，得|CD|?6?? S??1??1?. 2?k?四边形ACBD的面积

11?1???|AB|?|CD|?18(k2?1)?2?1??18?k2?2?2??72， 2kk????当且仅当 k2?1 即k??1时，Smin?72. ，k2故四边形ACBD面积的最小值是72.

7

x2y220．解：(1)设2?2?1(a?b?0),F(c,0)

ab b?2,d?4?c?222?4

c?22或6（舍）2x2y2???1 124(2)若AM?AN.则A在线段MN的中垂线上，

?y?kx?m? ?x2y2?x2?3(kx?m)2?12,即(3k2?1)x2?6kmx?3m2?12?0

?1???124??36k2m2?4(3k2?1)(3m2?12)?0即m2?12k2?4 xp? kAP?3kmm,y? p3k2?13k2?1m2?6k2?21???

3kmk1? 0 ?k2??(m?1)3 ??4?m?0且m??1??4?m??1

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