达州市2024年高中阶段教育学校招生统一考试(2)

19.（6分）含30°角的直角三角板

ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆 时针方向旋转角α（∠α＜90°），

再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E.

（1）求证：△ACM≌△A′CN.

（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明.

（三）（本题2小题，共13分） 20.（6分）平行于直线y=x

的直线l不经过第四象限， 且与函数y? (x＞0)的图象 交于点A，过点A作AB⊥y轴 于B，AC⊥x轴于点C，四边形 ABOC的周长为8.求直线l的解析式.

3x

21.（7分）阅读下列材料，回答问题. 材料：

股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：

①印花税：按成交金额的0.1%计算； ②过户费：按成交金额的0.1%计算；

③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算. 例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？ 解：直接成本：5×1000=5000（元）； 印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）； 过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）； 佣金：（5000+5.50×1000）×0.3%=31.50（元）， ∵31.50＞5，∴佣金为31.50元.

总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）. 总收入：5.50×1000=5500（元）.

所以这次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）.

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为 元. （2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算出卖出的价格每股是 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 %才不亏（结果保留三个有效数字）.

(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）

（四）（本题2小题，共17分）

22.（7分）“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，

在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：

A市 B市 汶川（升/吨） 0.5 1.0 北川（升/吨） 0.8 0.4 （1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.

（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？

23.（10分）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交 于点D，求D点坐标.

（2）若点C的坐标为（-1，0）， 试猜想过D、C的直线与△AOB的 外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和 A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

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