2024-2025年三年高考数学（理）真题分类专题12 平面向量含解析(4)

2016-2018年三年高考数学真题分类专题含解析

【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的

乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.

6.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点连接

并延长到点

，使得

，则

的值为（）

分别是边

的中点，

（A） （B） （C） （D）

【答案】B 【解析】

试题分析：设，，∴，，

，∴

选B.

考点：向量数量积

，故

【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——―坐标语言‖，实质是―形‖化为―数‖．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解． 7.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足=

=-2，动点P，M满足

=1，

=

，则

=

=

,

=

的最大值是( )

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

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【解析】

试题分析：甴已知易得线

为轴建立平面直角坐标系，则

设

.以

为原点，直由已知

，得，又

，它表示圆上点与点距离平

方的，

，故选B．

考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出

，且

，因此我们采用解析法，即建立直角

坐标系，写出圆的性质得出最值．

坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用

8. 【2016高考江苏卷】如图，在

，

，则

中，是的中点，是上的两个三等分点，

的值是.

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【答案】

考点：向量数量积

【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，

利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：

9.【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜=1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜

,则a·b的最大值是．

【答案】【解析】

试题分析：，即最大值

为

考点：平面向量的数量积． 【易错点睛】在

两边同时平方，转化为

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的过程中，很容易忘记右

2016-2018年三年高考数学真题分类专题含解析

边的进行平方而导致错误．

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