2024-2025学年上海市华师大松江实验中学八年级（下）期中数学试(5)

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB和△ADC中， ∵

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）； ②由①得△AEB≌△ADC， ∴∠ABE=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°， ∴∠ABE=∠BAC， ∴EB∥GC， 又∵EG∥BC，

∴四边形BCGE是平行四边形；

（2）①②都成立，理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB和△ADC中， ∵

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）； ∵△AEB≌△ADC， ∴∠ABE=∠ACD=120°． 又∵∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠ABE=∠BAC， ∴EB∥GC，

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又∵EG∥BC，

∴四边形BCGE是平行四边形．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，题目的综合性不小，难度不大．

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参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；nhx600；dbz1018；wangjc3；HLing；caicl；gsls；bjy；Liuzhx；lantin；王岑；蓝月梦；cair。；zcx；Linaliu；zhangCF；孙廷茂；ZJX；345624；sks；ZHAOJJ；lf2-9；lanchong；wdxwwzy；wd1899（排名不分先后） 菁优网

2017年1月12日

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