重庆大学《概率论与数理统计》课程试卷

重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷

2015—2016学年第一学期

u0.8413?1,u0.95?1.65,u0.975?1.96,t0.95(4)?2.132,t0.975(4)?2.776

一、 填空题（共42分）

1.设P(A)=0.7，P(B)=0.5,P(A-B)=____________，P(B|A)=____________。

2.某学院在2014年招生的三个专业中，学生所占的比例分别为30%，45%，25%。在

2015年评选优异生的过程中，学院决定专业打通按综合成绩排序进行评选，其评选结果是三个专业占总人数的比例分别为0.04,0.045,0.031，则该学院评选的优异生的比例（概率）为：________________。

x?0?0,?23.设连续性随机变量的分布函数为F(x)??Ax,0?x?1?1,x?1?则A=____________，X

的密度函数f(x)=_________________，P{X?0.5}?__________。

4.设随机变量X的密度函数fX(x)?1e22??(x?1)28，则EX=___________，随机变量

Y=2X-1的密度函数fY(y)?_________。

5.设EX??2,EY?2,DX?1,DY?4,?(X,Y)?0.5,则D(X?Y)?_________，根据切比雪夫不等式估计概率P{X?Y?6}__________。 6.设X是样本容量为15且来自总体P(3)（泊松分布）的样本均值，则

EX?___________。

7.设X1,X2,…,X8是来自总体N(0,4)的样本，则常数C=________，统计量

2Y?c(X1?X2)?Xi?382i2，P{|X|?}____?~_________（注：确定分布）

2。

二、（10分）设一枚深水炸弹击沉一艘潜艇的概率为

11，击伤的概率为，未击中的概率为631，并设击伤潜艇两次也可导致其下沉，求施放3枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。 2

三、（14分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：

?3?(x?y)0?x?1,x?y?1f(x,y)??2

?其他?0求：（1）求随机变量X的边缘分布密度函数fX(x)； （2）协方差cov(X,Y)；

（3）随机变量Z?X?Y的密度函数fz(z)。

四、（10分）经计算，神州号飞船返回舱将降落到内蒙古草原一个半径3公里的圆形区域。地面搜索队员在圆心处待命，飞船一旦降落，将按直线以最快速度到达进行救援。假设飞船着陆点在这个圆形区域内服从均匀分布，求搜索队到达着陆点所需路程的期望值。

五、（12分）设总体X~U[?,1](??0,未知),X1,X2，???，Xn是来自总体X的样本，求

?和最大似然估计量??； （1）参数?的矩估计量?12?是否是参数?的无偏估计量。 （2）判断估计量?1

六、（12分）据环保条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质的含量不得超过0.5，假定该有害物质含量X~N(?,?2)，现取5份水样，测得该有害物质含量分别为0.530,0.542,0.510,0.495,0.515。求

（1）参数?的置信度为95%的置信区间；

（2）能否据此抽样结果说明该有害物质含量超过规定标准(??0.05)?

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