说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编
一.调用方法
X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N)
用MATLAB进行谱分析时注意：
（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1;
xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk =
39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i
Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。
（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。
二.FFT应用举例
例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf;
fs=100;N=128; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列
subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N;
subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
运行结果：
fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。
例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制： （1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32； （2）N=32，NFFT=128； （3）N=136，NFFT=128； （4）N=136，NFFT=512。
clf;fs=100; %采样频率 Ndata=32; %数据长度 N=32; ?T的数据长度
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号 y=fft(x,N); %信号的Fourier变换
mag=abs(y); %求取振幅 f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=32 Nfft=32');grid on; Ndata=32; %数据个数 N=128; %T采用的数据长度 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=32 Nfft=128');grid on; Ndata=136; %数据个数 N=128; ?T采用的数据个数 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=136 Nfft=128');grid on; Ndata=136; %数据个数 N=512; ?T所用的数据个数 n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;
结论：
（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。
（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。
（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。
（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。
对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。 例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)
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