嘉兴一中高二年级月考试题
数 学 2011.10
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列说法中正确的是 ( ) A.经过三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面
C.四边形确定一个平面 D.不共面的四点可以确定4个平面 2. 关于直线l,m及平面?,?,下列命题中正确的是 ( ) A.若l//?,????m,则l//m C.若l??,l//?,则??? B.若l//?,m//?,则l//m D.若l//?,m?l,则m??
3. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为 ( )
4. 如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( ) A.45
?D1
A1 E D B1 G F
H C1
B.60
?
C.90
? D.120
?C
A B
5. 三棱锥P?ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( ) A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D.重心
6. 如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为( )
A.29cm C.32cm
B.30cm D.48cm
7.如图,在四棱柱ABCD?A底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,E,F1BC11D1中,分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是( ) ...
A.EF与BB1垂直 B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面 D. EF与AC11异面 8. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?3,AD?2,CC1?1,一条绳子从A沿着表A 面拉到点C1,绳子的最短长度是 ( ) A.3?1 B. 26 C. 18
D. 14
D1A1EDB1C1F C
B
9.如图在正三棱锥A?BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF?DE,且
BC?1,则正三棱锥A?BCD的体积是 ( )
A.
2233 B. C. D. 12241224?10.已知二面角??l??的大小为50,P为空间中任意一点,则过点P且与平面?和平面?所成的角都是25的直线的条数为 ( )
?A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.已知两条相交直线a,b,a∥平面?,则b与?的位置关系是 . 12.一个正方体表面展开图中,五个正方形位置如图阴影所示.第六个正方形在编号1到5的位置,则所有可能位置的编号是 . 13. 圆锥的轴截面是正三角形,则其侧面积是底面积的 倍.
14. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,
3,则此球的表面积为 .
15.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 .
16.如图,四边形ABCD中,AB?AD?CD?1,BD?2,
BD?CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A??BCD,使
平面A?BD⊥平面BCD,则BC与平面A?CD所成的角的正弦值为 .
17.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AD,DD1,D1A1,A1A的中点,M是AB的中点,点N在四边形EFGH的四边及其内部运动,则N满足条件________时,
有MN?A1C1.
三、解答题(本大题共5小题,共42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分6分)如图,已知空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.
(Ⅰ)求证:CD∥平面EFGH;(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成的角.
19.(本题满分8分)正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是棱A1B1、CD的中点.
?截面C1EAF; (Ⅱ)求三棱锥B?C1EAF的体积.(Ⅰ)求证:平面ABC 1
20.(本题满分8分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,M是
BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如
图所示.
(Ⅰ) 若N是BC的中点,求证:AN∥平面CME; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCD.
21.(本题满分10分)四棱锥P?ABCD中,侧面PAD?底面
ABCD,?APD?60?,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA?PD,
E,G分别是BC,PE的中点.
(Ⅰ)求证:AD?PE;
(Ⅱ)求二面角E?AD?G的正切值.
22.(本题满分10分)如图:在三棱锥S?ABC中,SC?平面ABC,
S?点P,M分别是SC和SB的中点,设PM?AC?1,?ACB?90,直线AM与
直线SC所成的角为60. (Ⅰ)求证:平面MAP?PM?平面SAC;
CAB(Ⅱ) 求二面角M?AB?C的平面角的正切值; (Ⅲ)求AP和CM所成角的余弦值.
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