。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 1.2 比较法证不等式
本次授课目的与要求：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 教学方法：启发与诱导、讲练结合。
教具、挂图：多媒体、实物投影仪。。
考核（或提问）：1、不等式的一个等价命题。2、比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论。
复习旧知识要点：不等式的概念。
新课难点、重点与解决措施：1、重点：不等式的常用证明方法之一——比较法；2、难点：熟练地运用作差、作商比较法证明不等式；3、解决措施：启发诱导、精讲多练。 教学过程：
一、 引入新课：
（一） 、复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 （二）、作差法：（P13—14）
1． 求证：x + 3 > 3x
证：∵(x + 3) ? 3x = x?3x?()?()?3?(x?)?22
23223223223?0 4 ∴x + 3 > 3x
2
a?ma? b?mba?mab(a?m)?a(b?m)m(b?a)??? 证： b?mbb(b?m)b(b?m)2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：
∵a,b,m都是正数，并且a
m(b?a)a?ma?0 即：?
b(b?m)b?mb5
5
23
32
变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？
3． 已知a, b都是正数，并且a ? b，求证：a + b > ab + ab 证：(a + b ) ? (ab + ab) = ( a ? ab) + (b ? ab )
= a (a ? b ) ? b (a ? b) = (a ? b ) (a ? b) = (a + b)(a ? b)(a + ab + b)
∵a, b都是正数，∴a + b, a + ab + b > 0
1
2
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
3
3
5
5
23
32
5
32
5
23
又∵a ? b，∴(a ? b) > 0 ∴(a + b)(a ? b)(a + ab + b) > 0 即：a + b > ab + ab
4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半
时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果
5
5
23
32
2222
m ? n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地到指定地点的路程为S，
甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2， t1t12SS(m?n)SS则：
2m?2n?S,2m?2n?t2 可得：t1?m?n,t2?2mn∴t2SS(m?n)S[4mn?(m?n)2]S(m?n1?t2?m?n?2mn?2(m?n)mn??)22mn(m?n) ∵S, m, n都是正数，且m ? n，∴t1 ? t2 < 0 即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。 变式：若m = n，结果会怎样？
（三）、作商法
a?b5． 设a, b ? R+
，求证：aabb?(ab)2?abba
aabba?bb?aa?b 证：作商：
2(2a?b?ab2?a(ab)2b)
a?b当a = b时，(a2b)?1
a?b 当a > b > 0时，a?1,a?b2b2?0,(ab)?1
a?ba?b 当b > a > 0时， 0?a2b?1,2?0,(ab)?1
a?b∴aabb?(ab)2 （其余部分布置作业）
作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
二、课外作业（或复习题）：
本课小结（回改进措施）：1、小结：作差、作商。2、改进措施：应强化练习。
2
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.2比较法证不在线全文阅读。
相关推荐：
