河南省新乡市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含

2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C

【解析】集合中的元素为点集，表示直线则直线与圆有两个交点，集合表示以为圆心的圆，过点，中元素的个数为，故选C.

2. 若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B

【解析】设底面圆的半径为，则3. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面

B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D. 棱台的侧面都是等腰梯形 【答案】A

【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以不正确，故选A. 4. 已知函数A. B. C. ，则的定义域为（ ）

，圆柱的侧面积为，故选B.

D. 【答案】D

【解析】要使函数，由，解得 ，有意义，则的定义域为 ，解得，故选D.

的定义域为【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数则函数5. 函数A. B. 的定义域由不等式求出.

的定义域为，的零点所在的区间为（ ） C. D. 【答案】B 【解析】由于函数知，函数的是单调递增函数，且的零点所在的区间为，故选B.

，则直线的方程是（ ）

根据零点存在定理可6. 若直线平行于直线A. C. 【答案】A

【解析】因为直线平行于直线到直线距离公式可得7. 若函数满足 B. D. 且原点到直线的距离为 ，所以可设所求直线方程为所求直线的方程为，，则（ ）

，根据点，故选A.

，解得，且A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】因为函数满足，故选D. 8. 已知圆经过A. C. 【答案】C

， B. D. ，且圆心在第一象限， 为直角三角形，则圆的方程为（ ）

，所以，【解析】因为圆心在弦的中垂线上，所有可设圆心坐标为，故选C.

9. 已知点与A. B. 关于 C. ，由于为等腰直角三角形，所以，所以圆的方程为 ，圆的半径为对称，则点的坐标为（ ） D. 【答案】D

【解析】设，因为点与关于对称，则，解得，点的坐标为，故选D.

沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，

10. 如图，将边长为2的正方体错误的为（ ）

A. 直线B. 三棱锥C. D. 若为【答案】C

平面 的外接球的半径为 的中点，则平面 【解析】

............... 11. 若函数A. B. 是偶函数，则不等式 C. D. 的解集为（ ）

【答案】A 【解析】若是偶函数，则有恒成立，即，于是 得，令，可得 ，即，又在上单调递增，的解集为，即是不等式，故选A.

对恒成立，等价于【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 求解，偶函数一般由

恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.

12. 将正方形外接球的半径为A. B. 沿对角线，则三棱锥 C. 折起，得到三棱锥的体积为（ ） D. ，使得，若三棱锥的【答案】B 【解析】正方形沿对角线折起，得到三棱锥，所以的中点到的中点，的距离都等于正方形对角线的一半，三棱锥，又的外接球的球心位于由勾股定理可得，根据正方形的性质可得平面所以 ，根据线面垂直的判定定理可得，故选B.

【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球的性质、线面垂直的判定以及棱锥的体积公式，属于难题.有关外接球的题型，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为半径.

（为三棱的长）；②若面（），则外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若【答案】1 【解析】， ，故答案为. ，，则__________．

14. 若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为__________． 【答案】 ，内切球的直径为. 【解析】设正方体边长为，则正方体的表面积为 ，故答案为15. 已知函数【答案】【解析】当 时，在上存在最小值，则的取值范围是__________．

，要使函数在上存在最小值，则，解得16. 已知圆，的取值范围是与曲线，故答案为. 有四个不同的交点，则的取值范围是__________． 【答案】

【方法点睛】本题主要考查曲线与方程以及直线与圆的位置关系，属于难题 . 求范围问题常

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