各同学阶段面试情况时间/分钟908070605040302010013815362110263656368056108202018207415211610))))))))))))段三一二三一二三一二三一段段段段段段段段段段阶阶阶阶阶阶阶阶阶阶阶段二各阶段所需时间各面试开始时刻, , , , , , , , , , , 丁( ( 甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 丁, 阶
从结果分析可得，丙同学第三阶段的面试结束时间最晚，即所有面试完成至少需要84分钟。而面试的顺序为4-1-2-3（即丁-甲-乙-丙）.
七、模型评价
本文建立了多阶段面试排队决策的优化模型，通过目标函数，从而建立成了一个线性规划模型，求地了所有同学排序情况下，被排在最后的一个同学面试完时所用总时间T（也即排序后，从第一个同学参加第一阶段面试时开始计时，到最后一个同学面试完最后一阶段的这段时间）中最小的一个，然后，又建立了一个0—1变量表示其约束条件，并使用LINGO软件求解，所得结果具有一定的正确性和指导意义。
但是，本文只讨论了四个同学面试三个阶段的合理排序方法，而没有讨论更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案，从而使得面试总时间最短。在实际应用中还存在许多更复杂但是类似相关的情形，此时，若还用本文中的解决方案未必是合理的。因此，对更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案是进一步应该研究和改进的方向。
八、模型推广
由于在模型求解中利用了Lingo软件，大大简化了编程工作，而且模型本身跟结合软件的使用就具有很强的可移植性，便于模型的推广。例如，本文只讨论了四个同学面试三个阶段的合理排序方法，所以该模型还可以进一步推广到更多同学面试更多的阶段的层面上去，这样就更具有实际运用的意义了。
参考文献
[1]姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版），北京高等教育出版社，2003.8； [2]肖华勇，基于MATLAB和LINGO的数学实验，西安西北工业大学出版社，2003.9；
5
[3]洪文、吴本忠，Lingo4.0 for windows 最优化软件及应用，北京大学出版，2001； [4]越名义、韩继业，n个零件在m台机床上的加工顺序，中国科学（第五期），1975.9；
附录
附1
详细的程序说明及运行结果： model: sets:
students; !学生集三阶段面试模型; phases; !阶段集;
sp(students,phases):t,x;
ss(students,students) | &1 #LT# &2:y; endsets data:
students = s1..s4; phases = p1..p3; t=
13 15 20 10 20 18 20 16 10 8 10 15; enddata
ns=@size(students); !学生数; np=@size(phases); !阶段数;
!单个学生面试时间先后次序的约束; @for(sp(i,j) | j #LT# np: x(i,j)+t(i,j)<=x(i,j+1) );
!学生间的面试先后次序保持不变的约束;
6
@for(ss(i,k):
@for(phases(j):
x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<=200*y(i,k);
x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<=200*(1-y(i,k)); ) );
!目标函数; min=TMAX;
@for(students(i): x(i,3)+t(i,3)<=TMAX );
!把Y定义0-1变量; @for(ss: @bin(y)); end
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 84.00000 Objective bound: 84.00000
Infeasibilities: 0.1532108E-13 Extended solver steps: 8 Total solver iterations: 598
Variable Value Reduced Cost NS 4.000000 0.000000 NP 3.000000 0.000000 TMAX 84.00000 0.000000 T( S1, P1) 13.00000 0.000000 T( S1, P2) 15.00000 0.000000 T( S1, P3) 20.00000 0.000000 T( S2, P1) 10.00000 0.000000 T( S2, P2) 20.00000 0.000000 T( S2, P3) 18.00000 0.000000 T( S3, P1) 20.00000 0.000000 T( S3, P2) 16.00000 0.000000 T( S3, P3) 10.00000 0.000000 T( S4, P1) 8.000000 0.000000 T( S4, P2) 10.00000 0.000000 T( S4, P3) 15.00000 0.000000 X( S1, P1) 8.000000 0.000000 X( S1, P2) 21.00000 0.000000 X( S1, P3) 36.00000 0.000000 X( S2, P1) 26.00000 0.000000
7
X( S2, P2) 36.00000 0.000000 X( S2, P3) 56.00000 0.000000 X( S3, P1) 36.00000 0.000000 X( S3, P2) 56.00000 0.000000 X( S3, P3) 74.00000 0.000000 X( S4, P1) 0.000000 1.000000 X( S4, P2) 8.000000 0.000000 X( S4, P3) 21.00000 0.000000 Y( S1, S2) 0.000000 -200.0000 Y( S1, S3) 0.000000 0.000000 Y( S1, S4) 1.000000 200.0000 Y( S2, S3) 0.000000 -200.0000 Y( S2, S4) 1.000000 0.000000 Y( S3, S4) 1.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 5.000000 0.000000 4 172.0000 0.000000 5 0.000000 1.000000 6 165.0000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 162.0000 0.000000 9 15.00000 0.000000 10 152.0000 0.000000 11 20.00000 0.000000 12 149.0000 0.000000 13 18.00000 0.000000 14 152.0000 0.000000 15 179.0000 0.000000 16 0.000000 1.000000 17 172.0000 0.000000 18 3.000000 0.000000 19 165.0000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 170.0000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 164.0000 0.000000 25 0.000000 1.000000 26 172.0000 0.000000 27 164.0000 0.000000 28 18.00000 0.000000
8
29 152.0000 0.000000 30 18.00000 0.000000 31 147.0000 0.000000 32 20.00000 0.000000 33 144.0000 0.000000 34 28.00000 0.000000 35 136.0000 0.000000 36 38.00000 0.000000 37 137.0000 0.000000 38 38.00000 0.000000 39 84.00000 -1.000000 40 28.00000 0.000000 41 10.00000 0.000000 42 0.000000 1.000000 43 48.00000 0.000000 44 0.000000 1.000000 45 0.000000 0.000000 46 0.000000 0.000000 47 0.000000 1.000000 48 0.000000 0.000000 49 2.000000 0.000000 50 0.000000 0.000000 51 3.000000 0.000000 附2
表一：每一个同学在每一个阶段面试所需时间 秘书初试 主管复试 经理面试 同学甲 13 15 20 同学乙 10 20 18 同学丙 20 16 10 同学丁 8 10 15
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