遗传算法 - matlab(3)

小，而种群为50条染色体数量较多，较多的染色体和较小的搜索区间让算法最大初始适应度值有更多的机会直接落在理论最优解附近。若将种群数量变小，会发现最佳染色体适应度值发生较剧烈的波动。

（2）平均适应度值在进化过程中快速增加。说明遗传算法是一种进化方向异常明确的机器学习方法。如果将本例的50条染色体作为蒙特卡罗模拟寻优的50台随机数产生器，然后连续多次产生随机数并及时保存历史最优值，也只需进化12代甚至不到12代就能寻找到近似最优解，但是寻优方向是不定向的，是杂乱无章的，这与遗传算法有本质的区别。蒙特卡罗模拟能寻找到最优值的根本原因是依靠“最优保存”策略将随机数“碰到”的最优解保留了下来，而遗传算法不依靠“最优保存”策略绝大部分情况也能最终寻找到最优解。

图4-7 适应度变化趋势

摘自 Matlab在数学建模中的应用， 北航出版社，2011.4

http://xpku.blog.163.com/blog/static/2396500200910267515835/

% 下面举例说明遗传算法 % % 求下列函数的最大值 %

% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %

% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 %

% 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一个二值数。 % % %

%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% % 编程

%----------------------------------------------- % 2.1初始化(编码)

% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，

% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 %遗传算法子程序 %Name: initpop.m %初始化

function pop=initpop(popsize,chromlength)

pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，

% roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。

% 2.2 计算目标函数值

% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: decodebinary.m

%产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列数 for i=1:py

pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end

pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和

% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)

% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置

% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，

% 参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 %遗传算法子程序 %Name: decodechrom.m %将二进制编码转换成十进制

function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1);

% 2.2.3 计算目标函数值

% calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。

%遗传算法子程序 %Name: calobjvalue.m %实现目标函数的计算

function [objvalue]=calobjvalue(pop)

temp1=decodechrom(pop,1,10); %将pop每行转化成十进制数 x=temp1*10/1023; %将二值域 中的数转化为变量域 的数 objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值

% 2.3 计算个体的适应值 %遗传算法子程序 %Name:calfitvalue.m %计算个体的适应值

function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0;

[px,py]=size(objvalue); for i=1:px

if objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end

fitvalue(i)=temp; end

fitvalue=fitvalue';

% 2.4 选择复制

% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。 % 根据方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，选择步骤： % 1） 在第 t 代，由（1）式计算 fsum 和 pi

% 2） 产生 {0,1} 的随机数 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，则第 k 个个体被选中

% 4） 进行 N 次2）、3）操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群

%遗传算法子程序 %Name: selection.m %选择复制

function [newpop]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和

fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率

fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop);

ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin<=px

if(ms(newin))

% 2.5 交叉

% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置

% （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设2个父代

个体x1，x2为： % x1=0100110 % x2=1010001

% 从每个个体的第3位开始交叉，交又后得到2个新的子代个体y1，y2分别为： % y1＝0100001 % y2＝1010110

% 这样2个子代个体就分别具有了2个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。

% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。 %遗传算法子程序 %Name: crossover.m %交叉

function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1 if(rand

cpoint=round(rand*py);

newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];

else

newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end

% 2.6 变异

% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率 pm 翻转，即由“1”变为“0”，

% 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。 %遗传算法子程序 %Name: mutation.m %变异

function [newpop]=mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:px if(rand

mpoint=round(rand*py); if mpoint<=0 mpoint=1; end

newpop(i)=pop(i);

if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1; else

newpop(i,mpoint)=0; end else

newpop(i)=pop(i); end end

% 2.7 求出群体中最大得适应值及其个体 %遗传算法子程序 %Name: best.m

%求出群体中适应值最大的值

function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) [px,py]=size(pop); bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1); for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit

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