2024届新课标高中数学(文)第一轮总复习第8章第47讲 圆的方程(15)

2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习

【 解 析 】 1 将 方 程 x + y - 2 ( m + 3) x+ 2 (1 - 4 m ) y+ 1 6 m + 9 = 0 2 2 2 4

化 为 ( x- m - 3) + ( y+ 1 - 4 m ) = - 7 m + 6 m + 1. 要使圆的面积最大，需半径最大 而 r = - 7 m + 6 m+1 = - 7 ( m-2 2

2

2

2

2

3 7

) +

2

16 7

,

它是一个一元二次函数，其图象的开口向下. 因为- 1 7 此 时 圆 的 方 程 为 ( x- 24 72

m 1 , 所 以 当 m=

3 7

时，r 取得最大值 13 49 ) =2

2

16 7

) + ( y+

16 72 2 4

2 当 且 仅 当 32

2

+ 4m

2

2

- 6 ( m + 3)+ 2 (1 - 4 m ) 4 m + 1 6 m + 9 0 3 4 时 ， 点 P在 圆 内 .

即 8 m - 6 m 0, 即 0 m

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