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1 第十二章 导体电学

【例题精选】

例12-1 把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示. 设无

限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则 (A) U B > U A ≠0． (B) U B > U A = 0．

(C) U B = U A ． (D) U B < U A ． [ D ] 例12-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r

处的电场强度的大小为

(A) 302r

U R ． (B) R U 0． (C) 20r RU ． (D) r U 0． [ C ] *例12-3 如图所示，封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。A 、C 不

带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是

（

A ） U A = U

B = U

C （B ） U B > U A = U C

（C ） U B > U C > U A （D ） U B > U A > U C 例12-4 在一个不带电的导体球壳内，先放进一个电荷为 +q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。

然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走。此时，球壳的电荷为 ；电场分布的范围是 ． -q 球壳外的整个空间

例12-5 如图所示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为

S ，板间的距离为d ．今使A 板带电荷q A ，B 板带电荷q B ，且q A > q B ．则A 板

的靠近B 的一侧所带电荷为 ；两板间电势差U = ． )(21B A q q - S

d q q B A 02)(ε- 例12-6 一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d 。充电后，两极板间相互作用力为F 。

则两极板间的电势差为 ；极板上的电荷为 。

C Fd /2 FdC 2

例12-7 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200 pF （电容量）、500 V （耐压值） 和300 pF 、900 V ．把

它们串连起来在两端加上1000 V 电压，则

(A) C 1被击穿，C 2不被击穿． (B) C 2被击穿，C 1不被击穿．

(C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿． [ C ] A B A C B

d

2

例12-8 半径分别为1.0 cm 与2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0310-

8 C ，两球相距很远．若用

细导线将两球相连接．求：(1) 每个球所带电荷；(2) 每个球的电势．(

22/C m N 10941

90

??=πε) 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．

设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ， 则两球电势分别是 10114r q U επ=

， 2

02

24r q U επ=

两球相连后电势相等 21U U =，则有 2

1212122112r r q

r r q q r q r q +=

++== 由此得到 9

2

1111067.62-?=+=

r r q

r q C 92

122103.132-?=+=r r q

r q C

两球电势 31

01

21100.64?=π=

=r q U U ε V

例12-9 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分

别为 R a 、 R b 、R c ．圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2．

解：设B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度

为λ2，而A 、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A 、B 间场强分布为 E 1=λ1 / 2πε0r ，方向由B 指向A

B 、

C 间场强分布为E 2=λ2 / 2πε0r ，方向由B 指向C

B 、A 间电势差 a b R R R R BA R R r r r E U a

b a b

ln 2d 2d 01

1

1ελελπ=π-=?=??

B 、

C 间电势差 b c R R R R BC R R r r r E U c

b c

b ln 2d 2d 02

22

ελελπ=π-=?=

?

? 因U BA ＝U BC ,得到

()()

a b b c R R R R /ln /ln 21=

λλ 【练习题】

*12-1 设地球半径R =6.4?106 m ，求其电容？

解：C=4πε0R=7.12310-4

F

12-2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示．则比值σ1 / σ2为

λ2

3 (A) d 1 / d 2． (B) d 2 / d 1． (C) 1． (D) 2122/d d ． [ B ]

12-3 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 的关系：

(A) F ∝U ． (B) F ∝1/U ． (C) F ∝1/U 2． (D) F ∝U 2． [ D ]

12-4 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则

(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．

(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． [ C ]

12-5 一导体A ，带电荷Q 1，其外包一导体壳B ，带电荷Q 2，且不与导体A 接触．试证在静电平衡

时，B 的外表面带电荷为Q 1 + Q 2．

证明：在导体壳内部作一包围B 的内表面的闭合面,如图．设B 内表面

上带电荷Q 2′，按高斯定理，因导体内部场强E 处处为零，故

0/)(d 021='+=??

εQ Q S E S ∴ 12

Q Q -=' 根据电荷守恒定律，设B 外表面带电荷为2

Q ''，则 222Q Q Q =''+' 由此可得 21222

Q Q Q Q Q +='-='' 第十三章 电介质

【例题精选】

例13-1 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球

面上的自由电荷面密度σ为

(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ． (C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． [ B ]

例13-2 C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源

断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示。则

（A ）C 1上电势差减小，C 2上电势差增大

（B ）C 1上电势差减小，C 2上电势差不变

（C ）C 1上电势差增大，C 2上电势差减小 （D ）C 1上电势差增大，C 2上电势差不变 [ B ]

例13-3 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极

板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化

（A ）U 12减小，E 减小，W 减小 （B ）U 12增大，E 增大，W 增大

4 （C ）U 12增大，E 不变，W 增大 （D ）U 12减小，E 不变，W 不变

例13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同

性均匀得电介质，这时两极板上的电荷是原来的 倍；电场能量是原来的 倍．

εr εr

例13-5 真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问

哪一种情况的电场能量大？ 为什么？

答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大．

因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分．

例13-6 关于介质中的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零．

(B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷．

(C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． [ C ]

【补充题】

13-1 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则

它们的静电能之间的关系是

(A) 球体的静电能等于球面的静电能．

(B) 球体的静电能大于球面的静电能．

(C) 球体的静电能小于球面的静电能．

(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． [ B ] 13-2 在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面

S ，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．

(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． [ B ]

第十四章 稳恒磁场

5 【例题精选】

例14-1在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经a 点流入一由电阻

均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b 点从三角形框流出，经长直

导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．已知长直导线上的电流强度为I ，三角框的每一边长为l ，求正三角形的中心点O 处的磁感强度B ． 解：令1B 、2B 、acb B 和ab B 分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边

和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B +++=21

1B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B = 0． 2B ：由毕－萨定律)60sin 90(sin 402?-?π=d

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