大学物理下册课后答案 超全超详细(2)

I B μ 式中 6/330tan 21l l Oe d =??== )231(34602-?π=l

I B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里． acb B 和ab B ：由于ab 和acb 并联，有 a c b

a c

b ab ab R I R I ?=? 又由于电阻在三角框上均匀分布，有 2

1=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反．

∴ )332(402-π==l I

B B μ，B 的方向垂直纸面向里．

例14-2 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点P 的磁感强度． 解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=

(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i

B π=2d d 0μx x

π=2d 0δμ

方向垂直纸面向里．

(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度

==?B B d ?+πb a b x dx 20

δμb b a +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里． 例14-3 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B 的大小及其方向． 解： λωR I = 2/32230)(2y R R B B y +==λω

μ

6

B

的方向与y 轴正向一致．

例14-4 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直

导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径 为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．

解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，

则 1014R I

B μ=

同理, 2

024R I

B μ=

∵ 21R R > ∴ 21B B <

故磁感强度 12B B B -= 204R I μ=104R I μ-2

06R I

μ=

∴ 213R R =

例14-5 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：

(A) =

??1d L l B

??2

d L l B

，21P P B B = (B)

≠

??1

d L l B ??2

d L l B

，21P P B B =．

(C) =

??1

d L l B

??2

d L l B

，21P P B B ≠．(D)

≠

??1

d L l B ??2

d L l B

，21P P B B ≠． [ C ]

例14-6 在安培环路定理∑??=i L

I l B 0d μ

中，∑i I 是指 ；B 是指 ．

环路L 所包围的所有稳恒电流的代数和 环路L 上的磁感强度

例14-7 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a 到b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab 所受的安培力．

证明：由安培定律 B l I f

?=d d ，ab 整曲线所受安培力为 ???==b a

B l I f f d d

因整条导线中I 是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I 和B

提到积分号之外，

即 ??=b a

B l I f d B l I b

a

?=?

)d (B I

?=

载流相同、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样．

例14-8判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1） 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立． （2） 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立． 答：第一说法对，第二说法不对．

I a

b

B

1 2

I 3

(a)

(b)

⊙

7 ∵ 围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培

环路定理都成立．

例14-9 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．

解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2

作矩形有向闭合环路如右图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的大小和方向均相同，而且B 的方向平 行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B

．

应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ

可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00==

圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．

例14-10 如右图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场

作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内．

(C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内． [ A ]

例14-11 如图，长载流导线ab 和cd 相互垂直，它们相距l ，ab 固定不动，cd 能绕中点O 转动，并

能靠近或离开ab ．当电流方向如图所示时，导线cd 将

(A) 顺时针转动同时离开ab ． (B) 顺时针转动同时靠近ab ．

(C) 逆时针转动同时离开ab ． (D) 逆时针转动同时靠近ab ． [ D ] 例14-12两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r

<< R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力

矩的大小为

(A)

R r I I 22210πμ． (B) R r I I 22210μ． (C) r R I I 22

210πμ． (D) 0． [ D ]

例14-13 载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩大小与线圈所围面积 ；在面积一定时，与线

圈的形状 ．(填： 有关、无关)

有关 无关

O r R I 1 I 2

8 【练习题】

14-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其

中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为

(A) 01=B ，02=B ． (B) 01=

B ，l

I B π=0222μ．

(C) l I B π=0122μ，02=B ． (D)

l I B π=0122μ，l I B π=0222μ． [ C ] 14-2 在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一由电

阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经

长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心

O 点处磁感强度的大小为 ；磁感强度的方向为 。 l

I π430μ 垂直纸面向里 14-3 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则圆心O 点的磁感强度大小等于

(A) R I

π20μ． (B) R I

40μ． (C) 0． (D) )11(20π

-R I μ． [ D ] 14-4 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度

ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？

解：带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加． 某一半径为ρ 的圆环的磁场为 )2/(d d 0ρμi B =

而 ρσωρωρρσd )]2/([d 2d =π?π=i ∴ ρσωμρρσωρμd 2

1)2/(d d 00=

=B 正电部分产生的磁感强度为 r B r 2d 2000σωμρσωμ==

?+ 负电部分产生的磁感强度为 )(2

d 200r R B R r -==

?-σωμρσωμ 今 -+=B B ∴ r R 2= 14-5 两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在下列情况下，??

d B 等于： (对环路b )； (对环路c )．

0 2I 0μ

a

9 14-6、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r < R 1处B= ；在

r > R 3处B= ． )2/(210R rI πμ 0

14-7 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，

线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 (A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近导线AB ．

(C) 离开导线AB ． (D) 靠近导线AB ． [ D ] 14-8

两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是

1∶2，它们所受的磁场力之比是 ；运动轨迹半径之比是 ．

1∶2 1∶2

14-9 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反

向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x

轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布． 解：建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度 x

2I B 0

1πμ=； 方向向里 右边电流产生的磁感应强度

)x a 3(2I B 02-πμ=； 方向向外 应用磁场叠加原理可得磁场分布为， )3(2200x a I

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