计算方法练习题与答案(3)

5、求解常微分方程初值问题的预估—校正公式的局部截断误差为)(2h O 。

( )

四、计算题

1、用Euler 法求解

???=+='1)0(2y y x y （10≤≤x ）

2.0=h ，保留两位小数。

2、用Euler 法求

2

0()d x t y x e t -=?

在0.2,5.1,0.1,5.0=x 处的近似值，保留5位小数。

3、用改进的Euler 法（梯形公式）解初值问题

???=-='2)1(38y y y （21≤≤x ）

取步长2.0=h ，至少保留5位小数。

4、用预估—校正公式求初值问题

???=='1)0(2

y xy y （10≤≤x ）

的数值解，取步长2.0=h ，以四位有效数字计算。

五*、证明题

对常微分方程初值问题

???==+'1)0(0y y y 证明梯形公式求得的近似解为

n

n h h y ??? ??+-=22，并进一步证明当步长0→h 时，x n e y -→。

计算方法练习册答案

习题一

一、1．?； 2．?； 3．∨； 4．?； 5．?．

二、1．

11,))94(3(12-=+-++=x t t t t y ； 2．3

61061,1021,4--??； 3．略；

4．略； 5．略．

三、1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．A ．

四、1．4位，3位，3位； 2．%333.0； 3．（1）22

2312x x x ++， （2）

)1(11arctan ++x x ，（3）Λ+++32!31!21x x x ， （4）

)1ln(2x x ++-；4．略； 5．略．

习题二

一、1．∨； 2．?； 3．?； 4．?．

二、1．n a b 2-； 2．)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+； 3．10],1,21[；

4．

)0,55(-； 5．,1),(40030331x x x x x x x x x x n n n n n n n ---+-+-=+ 618.1),(4

1131331---+---+-+-=n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x ．

三、1．59375.1； 2．（1）收敛，（2）收敛，（3）发散，（2）收敛速度

快，467.1*=x ； 3．236.2；4．88.1．

四、略．

习题三

一、1．?； 2．∨； 3．?； 4．?；5．∨．

二、1．6,4,2； 2．56,7,8；

3．??????????????????--=????????????????--????????????????--==3232002321002,3400123001213200121001L LU A ；

4．7； 5．??????????-??????????-310210,032210

．

三、1．B ； 2．B ； 3．B ； 4．B ； 5．D ．

四、1．x=（2, -2, 1）T ； 2．x=（1, 1,1）T ； 3．x=（1, 1, 1, 1）T ；

4．x=（2, 1, -1）T ．

习题四

一、1．?； 2．?； 3．?； 4．?；5．∨．

二、1．6

5

,21

31

35)

(1)1(2)(2)

1(1???????-=+-

=++k k k k x x x x ；

2．6

5

,650350,213135)1(1)1(2)(2)1(1?????

?????

-???????-=+-

=+++k k k k x x x x ；

3．?????????=

==-k

k k k k k k y m x y

m Ax y 1

)

max(1

； 4．任意实的非奇异； 5．实对称．

三、1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．B ．

四、1．x=（, , ）T ； 2．x=（, , ）T ； 3．)14.0,47.0,1(,

411-==v λ 4．略； 5．略；6．略．

习题五

一、1．?； 2．∨； 3．∨； 4．?；5．?．

二、1．))()(()

)()((321202310x x x x x x x x x x x x ------； 2．1； 3．5.22；

4．Hermite ； 5．x x x )1(32

)1(2,32

,1,1+++--．

三、1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ．

四、1．125.0,52125)1)(1(25)1(212)(22++-=-+-++=x x x x x x N ； 2．略；

3．122

3-+x x 4．)23()12()2()(2021202-+-++-++-=x x m x x y x x y x H ； 5．；6．(1)15233158

2++-x x , (2)2171

-．

习题六

一、1．∨； 2．?； 3．?； 4．?；5．?．

二、1．15.0； 2．h x x 0

-； 3．略；

4．??

??

????????=??????????????

????∑∑∑∑∑=====30130110301230130

130

i i i i i i i i i

i i

y x y a a x x x ； 5．x x y y 1

,1

==．

三、1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ．

四、1．略； 2．x 53.236.12+； 3．x=

（, ）T 4．)22(101

4310y y y y ++--； 5．93748.2ln 53084.0+=x y ．

习题七

一、1．467.2),55

2(95

)2(98

)55

2(95

+++-f f f ； 2．8,4,

0,4--； 3．)(12)(),)(2)()((

223

1

10ηf n a b x f x f x f h n i i n '

'--++∑-=；

4．略； 5．高斯（Gauss ）， 12+n ，高斯（Gauss ）．

二、1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．D ．

三、1．?； 2．?； 3．?； 4．?；5．?．

四、1．7448103179.0,

18595.0,1040691.0,22316.0--?≤=?≤=R S R T ；

2．5.0,

25.84≤=R T ； 3．8；4．91,3

2,

31310=

=

=A A A ；

5．187.0,217.0,247.0---．

习题八

一、1．1,1.01.09.0++n n x y ； 2．)),(),((2111+++++=n n n n n n y x f y x f h

y y ；

3．单步，多步； 4．多； 5．

)(05

h ． 二、1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．B ． 三、1．?； 2．?； 3．?； 4．∨；5．?． 四、1．

2．

3．

4．

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