曲面基本形式的探讨

昌吉学院论文（设计）分类号：本科毕业论文（设计）密级：

曲面基本形式的探讨

系院数学系

学科门类理学

专业数学与应用数学

学号 0725809019

姓名兰婷婷

指导教师朱俊杰

教师职称讲师

2011年 5 月10 日

毕业论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果或作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

年月日

毕业论文版权使用授权书

本毕业论文作者完全了解学院有关保存、使用毕业论文的规定，同意学院保留并向有关毕业论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权本学院及以上级别优秀毕业毕业论文评选机构将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库以资检索，可以采用复印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本毕业论文。

声明人签名：导师签名：

年月日年月日

昌吉学院2011届本科毕业论文（设计）

摘要

曲面的基本形式是微分几何中的一个基本概念。利用曲面的基本形式可以解决关于曲面的一些问题。通过曲面的第一、第二、第三基本形式的概念,引入常用的求第一、第二基本形式的方法,利用第一基本形式性质和公式来求曲面上曲线的弧长,曲面上两方向的交角以及曲面域的面积,此外还讨论了怎样判断曲面上两方向垂直的条件，曲面的坐标网正交的方法,曲面的第一基本形式在等距变换,与保角变换的应用以及三个基本形式之间的关系。

关键词：曲面；基本形式；等距变换；保角变换

- I -

曲面基本形式的探讨

Discussion of the Fundamental Mode of Curved Surface

Abstract

The curved surface fundamental mode is in a differential geometry basic concept. May solve using the curved surface fundamental mode about curved surface some questions. Through the curved surface first, second, the third fundamental mode concept, introduces commonly found first, the second fundamental mode method, but also uses the first fundamental mode nature and the formula found in the curved surface the curve arc length, in the curved surface two direction angles of intersection as well as the curved surface territory area, how in addition also has to discuss judges in the curved surface two directions angles or the curved surface coordinate net orthogonal method, the curved surface first fundamental mode in the equilong transformation, with conformal transformation application. As well as during three fundamental mode relational departments.

Key Words：Curved surface; Fundamental mode; Equilong transformation;

Conformal transformation

- II -

昌吉学院2011届本科毕业论文（设计）

目录

摘要..................................................................................................................................... I 引言 (1)

1.基本概念............................................................................................... 错误！未定义书签。

1.1曲面的第一基本形式的基本概念及求法 (2)

1.2用第一基本形式来求曲面上曲线的弧长 (3)

1.3曲面的第二基本形式的概念及算法 (5)

1.4曲面第三基本形式的概念 (7)

2.曲面的第一基本形式在曲面上的应用 (7)

2.1用第一基本形式来求曲面上两方向的交角 (7)

2.1.2推出曲面上两个方向垂直的条件 (8)

2.1.3推出曲面的坐标网正交的条件 (9)

2.2用第一基本形式来求曲面域的面积 (9)

2.3曲面的第一基本形式在等距变换,等角变换中的应用 (11)

2.4曲面的第一第二第三基本形式的关系 (17)

结论 (18)

参考文献 (19)

致谢 (20)

- III -

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