2024年1月各区初三数学期末试题 中档题分类汇编 (教师版)

西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2013.3.7

2013年1月各区 初三期末试题 中档题分类汇编

(教师版)

一. 动点问题与函数图象

1.(燕山8)．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论错误．．

的是( B ) A ．AD ＝BE ＝5㎝ B ．cos ∠ABE ＝5

3

C ．当0＜t ≤5时，2

52t y =

D ．当4

29=

t 秒时，△ABE ∽△QBP

2(石景山8) ．如图，矩形ABCD 中，BC =4，AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1，动点 P 、Q 同时从点C 出发，点P

沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —

EB 运 动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ 的面积为y cm 2．则y 与t 的函数关系图象大致是 8．如图，矩形ABCD 中，BC =4， AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1

，动点P 、Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm / 秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ 的面积为y cm

2．则y 与t 的函数关系图象大 致是 B

A

B

C

E

D

Q

P

图⑴

A B C D

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3(门头沟8). 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长 度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，△APQ 的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大 致是 A

A ．

B ．

C ．

D ． 4(顺义8)．如图，等腰Rt ABC ?（90ACB ∠=?）的直角边与正方形

DEFG 的边长均为2，

且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ?沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的

长为x ，ABC ?与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，

则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ A ）

5(延庆8)．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 在AD 上，且AE ＝1，点P 是线段AB 上一动点．折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN ，过点P 作PQ ⊥AB ，交MN 所在的直线于点Q . 设x =AP , y =PQ , 则y 关于x 的函数图象大致为 D

A B C D 6(朝阳8).如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，

C A

Q B D

西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.3.7 ∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD—DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0

7(房山8). 如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，6

BC=. 点A、D分

别为线段EF、BC

上的动点. 连接AB、AD，设BD x

=，22

AB AD y

-=，

下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是C

A. B.

C. D.

8(丰台9)．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设

）

A B C D

二．找规律

1(东城12)．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，

点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，

PE=x.当CQ=

2

1

CE时，y与x之间的函数式是y= –x+6；当CQ=

n

1

CE（n为

A B C D

B

（第8题图

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不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式是y = –x +6(n –1).

2(通州16)．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =2

91n -（用含n 的代数

式表示）．

3(丰台15)．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心．菱 形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作 菱形中心O 所经过的路径长为

3

；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长

π．(结果都保留π)

3(燕山12)．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，∠B ＝30o，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 在直线l 上

顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B ，C ，A 依次落在P 1，P 2，P 3处，此时AP 3按此规律继续旋转，直到得点P 2012，则AP 2012＝

l

第16题图

????

m

2n n 80

35

8

6

34

221

第12题图

2

31

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4(房山12).如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）

.

三. 函数图象相关问题

1.(西城 12)．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <

；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是 ②④．

2.(东城8).（0，2），B （2，0），点C 在2y x =的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有 D

A ．1 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.(石景山12)．已知，在x 轴上有两点A （a ,0），B （b , 0）（其中b

垂线，交抛物线23x y =于点C ，点D ．直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ．若将点E ，点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ，则E y = F y （用―>‖、 ―<‖ 或―=‖连接）．

4(海淀 12).

小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转

的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90?得到图象1F ，再将图象1

F 绕原点逆时针旋转90?得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的

过程中，他发现点P (4,2)--在图象2F （答案不唯一）上（写出一个正

确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a

用含b 的代数式表示) .

四. 弧长、面积、线段长的计算

1(海淀8). 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y

轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F .当点E 从点B 出

发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为(

B )

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A．

B

C

D

2(门头沟12)．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是

直角，点C在AD边上，BC

，把△ABC绕点A 按顺时针方向旋转n

度后恰好与△ADE重合，则n的值是45 ，点C

，

线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是1

4

π．

3(通州10). 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.

动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（D）秒时，BP与⊙O相切．A．1B．5 C．0.5或5.5 D．1或5 4(怀柔12).如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(秒) (0≤t＜3)，连结EF，当t值为_1或1.75或2.25_秒时，△BEF是直角三角形．

5(大兴12)．现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板

（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为

；

（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的

长为

.

图1

6. (朝阳12). 如图，抛物线y=

4

-

9

x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，

0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线

y=

4

-

9

x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为

25

12

2

π

-

五. 图形操作问题

F

E O

A

C

B 第10题图

E

D

C

B

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1（海淀23）. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法：

（1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ；

（2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ；

∴点M 为线段AB 的二等分点

.

图1

解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）

（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；

图2

（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点

P . （可以利用图1中的等距平行线）

①在图3中作出点P ，使得PM PN =； ②在图4中作出点P ，使得2PM PN =

.

图3 图4

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