2024年杭州市中考数学模拟试题（一）含答案

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式：

2

b4ac－b

二次函数：y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－，)．

2a4a

2

试题卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列实数中，结果最大的是( ) A. |－3| B. －(－π) C. 7 D. 3 2. 下列运算正确的是( ) A. a8÷a2＝a4 B. b3＋b3＝b6

C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2 D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b2

3. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的( )

学习报 订阅数 《语文期刊》 3000 《数学天地》 8000 《英语周报》 4000 《中学生数理化》 3000 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是( )

第4题图

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为( )

第5题图

12A. B. 32

C. 3 D. 2

6. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x2

轴平行，点P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积

x是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第7题图 第9题图 第10题图

8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )

A. C.

400－160160160400＋＝18 B. ＋＝18 xx（1＋20%）x（1＋20%）x400－160160400－160400＋＝18 D. ＋＝18 x20%xx（1＋20%）x

9. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式

－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为( )

A. －2 B. －5 C. －4 D. －1

10. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A

顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则( )

A. ∠AED＝∠AFE B. △ABE∽△ACD C. BE＋DC＝DE D. BE2＋DC2＝DE2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 计算：48

＝________． 12

12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．

13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．

14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．

第15题图

15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.

16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分6分)

以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程： 计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．

解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步 ＝2b2－a2＋2b2…………… 第②步 ＝4b2－a2………………… 第③步

老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．

18. (本小题满分8分)

如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．

第18题图

19. (本小题满分8分)

第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；

(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个1

等级作品数量的，求选到市区参展的B类作品有多少份．

5

第19题图

20. (本小题满分10分)

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)

第20题图

21. (本小题满分10分)

已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.

OCOP

(1)求证：＝；

PDAP

(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．

第21题图

22. (本小题满分12分)

k

过反比例函数y＝(k＜0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B，O为坐标原点，

x且S△ABO＝4.

(1)求k的值；

k

(2)若二次函数y＝ax2与反比例函数y＝(k＜0)的图象交于C(－2，m)．请结合函数图象

xk

写出满足ax2＜的x的取值范围．

x

23. (本小题满分12分)

如图，已知?ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.

(1)当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：BE＋

2

DF＝2

AD；

(2)当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间

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