三角恒等变换练习题及答案(2)

18．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π

2)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，

且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3.

(1)求此函数解析式；

(2)写出该函数的单调递增区间．

19.已知函数f(x)＝sin

x＋7π4 ＋cos(x－3π4)，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β

－α

)＝

4

5

，cos(β＋α)＝－

45，0<α<β≤π

2

，求证：[f(β)]2－2＝0

20. 已知函数y sin

x2 cosx

2

,x R. ①求y取最大值时相应的x的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y sinx(x R)的图象.

21.已知：关于x

的方程2x2 1)x m 0的两根为sin 和cos ， (0,2 )。

求：⑴

tan sin tan 1 cos

1 tan

的值；

⑵m的值；

⑶方程的两根及此时 的值。

22．已知函数f(x)＝3sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 π

0，2 上的最大值和最小值；(2)若f(x)＝6 ππ025，x0∈ 4， ，求cos2x0的值．

三角函数与三角恒等变换 答案

一、选择题：1--5 BDADC 6--10 BBDAB 11、12 CB

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