三角恒等变换练习题及答案(3)

二、填空题：

②④ 16.600

,32

三、解答题：

17.解：原式 2cos21000

sin504sin100cos100 sin100(cos5sin50 cos5

0) cos1002sin100 2cos10 cos100 2sin2000

2sin10

cos100 2sin(300 100)cos100 2sin100 2sin300cos100 2cos300sin100

2sin100

cos300

18.解：(1)∵A＝3，T

2π1ππ2＝5π，∴T＝10π，∴ω＝T5，5φ＝2 φ＝3π10

∴y＝3sin 1 5

x＋3π10 . (2)令2kππ13ππ

25＋10kπ＋2

k∈Z，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z.

∴函数的单调递增区间为{x|10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z}．

19.解：(1)∵f(x)＝sin 7π x4－2π ＋cos ππ

x－4－2

＝sin x－π4 ＋sin x－π4 ＝2sin

x－π4 ，

∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.

(2)证明：由已知得cos β

cos α＋sin βsin α＝45cos βcos α－sin βsin α＝－4

5

，两式相加得2cos βcos α＝0，

∵0<α<βπ2βπ22π

2∴[f(β)]－2＝4sin4

－2＝0.

20.

解：y sinx2 xx 2 2sin(2 3

) （1）当

x2 3 2k 2，即x 4k

3

,k Z时，y取得最大值

x|x 4k

3

,k Z

为所求

（2）y 2sin(x 右移

3

个单位2 3)

y 2sinx2

横坐标缩小到原来的2倍

y 2sinx 纵坐标缩小到原来的2倍 y sinx

sin 1 tan sin cos sin2 cos2 21.

⑴由题意得 cos 2 tan 11 tan sin cos cos sin

sin

cos m2

sin cos 方程的两根为x1 2x2

12,又 （0，2 ） 1 2sin cos 1)2

sin sin 1 ⑵

2

或 2sin cos

m⑶

2

cos 1 2 cos m 2

4 0

3或6

22.解：(1)由f(x)＝3sinxcosx＋2cos2

x－1，得

f(x)3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin 2xπ

6

.

所以函数f(x)的最小正周期为π.

因为f(x)＝2sin 2x＋π6 在区间 0，π6 上为增函数，在区间π 6π2

上为减函数，又f(0)＝1，f(π6＝2，f(π2)＝－1，所以函数f(x)在区间 π

02 上的最大值为2，最小值为－1.

(2)由(1)可知f(x0)＝2sin π

2x0＋6 6π3 .又因为f(x0)＝5，所以sin(2x0＋6)＝5. 由x0∈ ππ 4，2 ，得2x0＋π6 2π 37π6 .从而cos 2xπ0＋6

1－sin22x0

＋π6＝－45. 所以cos2xπ0＝cos

2xπ0＋6 － 6 ＝cos π 2x0＋6 π ·cos ππ3－436＋sin 2x0＋6 sin6＝10

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