2024年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)(2)

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选：B．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．

11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=

，若点M、N

分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

A． B． C．6 D．3

【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=

，∠BOP=∠BOD，

∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=

，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH=OC=CH=

OH=，

，

∴CD=2CH=3． 故选：D．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据定义可将函数进行化简． 【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 ……

故选：A．

【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= 100° ． 【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， ∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°． 故答案为：100°

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．

14．（5分）若分式

的值为0，则x的值为 ﹣3 ．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：因为分式化简得x2﹣9=0，即x2=9． 解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3． 故答案为﹣3．

【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．

15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= ．

的值为0，所以

=0，

【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：如图所示： ∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=则sinB=

=

=．

．

x，

故答案为：

【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．

16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是

．

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得． 【解答】解：列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果， 所以点M在第二象限的概率是=， 故答案为：．

【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．

17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组

，的解是

，则关于a、

b的二元一次方程组的解是 ．

【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的

数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好． 【解答】解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组∴将解

代入方程组

，的解是，

可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组

可整理为：

解得：

方法二：

关于x、y的二元一次方程组由关于a、b的二元一次方程组

，的解是

， 可知

解得：

故答案为：

【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．

18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=

（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．

【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 【解答】解：设t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=常数）的图象上， ∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t， 又∵﹣t＜﹣＜t， ∴y2＜y1＜y3．

故答案为：y2＜y1＜y3．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．

19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=

，∠EAF=45°，则AF的长为

．

（k为

【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，

再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．

【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x， ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4， ∴NF=

x，AN=4﹣x，

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