2024年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)(3)

∵AB=2， ∴AM=BM=1， ∵AE=

，AB=2，

∴BE=1， ∴ME=∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°， ∵∠MAE+∠AEM=45°， ∴∠MEA=∠NAF， ∴△AME∽△FNA， ∴∴

， ，

=

，

解得：x=， ∴AF=故答案为：

=．

．

【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，

20．（5分）观察下列各式：

=1+

，

=1+，

=1+，

……

请利用你所发现的规律， 计算

+

+

+…+

，其结果为 9

．

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【解答】解：由题意可得：

+

=1+

+1+

+1+

++…+1+

+…+

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣=9+=9

）

．

．

故答案为：9

【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×（）﹣1，y=2sin45°﹣

．

÷

，其中x=π0﹣

【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=xy（x+y）?当x=1﹣2=﹣1，y=

﹣2

=﹣

?时，原式=

=x﹣y， ﹣1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC2=2AD?AO．

【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证； （2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得． 【解答】解：（1）如图，连接OC，

∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠DAB， ∴∠OAC=∠DAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， 又∵AD⊥CD， ∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°， 又∵∠DAC=∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴

=

，即AC2=AB?AD，

∵AB=2AO， ∴AC2=2AD?AO．

【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．

23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题； （2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题； （3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s； （2）当y=0时， 0═﹣5x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s； （3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

）．

【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可； （3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．

【解答】解：（1）由C的坐标为（1，∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴， ∴B（3，

），

），得到OC=2，

设反比例函数解析式为y=， 把B坐标代入得：k=3

，

则反比例解析式为y=；

（2）设直线AB解析式为y=mx+n， 把A（2，0），B（3，解得：

，

x﹣2，

，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，

）或（﹣

；

）代入得：

，

则直线AB解析式为y=（3）联立得：解得：1，﹣3

或），

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．

【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；

（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、

BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF． 【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示． ∵∠A=90°，AB=AC，

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