黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试题(含解析)(3)

10

8

8

n

8

==是

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3.00分）函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≠4 ．

n

【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x﹣4≠0， 解得，x≠4， 故答案为：x≠4．

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．

13．（3.00分）把多项式x﹣25x分解因式的结果是 x（x+5）（x﹣5） 【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：x﹣25x =x（x﹣25） =x（x+5）（x﹣5）．

故答案为：x（x+5）（x﹣5）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

14．（3.00分）不等式组

的解集为 3≤x＜4 ．

2

3

3

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为；3≤x＜4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

11

15．（3.00分）计算6【分析】首先化简【解答】解：原式=6故答案为：4

．

﹣10的结果是 4 ．

，然后再合并同类二次根式即可． ﹣10×

=6

﹣2

=4

，

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）+4的顶点坐标为 （﹣2，4） ． 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【解答】解：∵y=2（x+2）+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4）， 故答案为：（﹣2，4）．

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．

17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是

．

2

2

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=． 故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 6π cm． 【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

12

2

【解答】解：设扇形的半径为Rcm， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm， ∴

=3π，

解得：R=4， 所以此扇形的面积为故答案为：6π．

【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 130°或90° ．

【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，

故答案为：130°或90°．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=则线段BC的长为 4 ．

，

=6π（cm），

2

13

【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=BN=FN=

，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．

【解答】解：设EF=x，

∵点E、点F分别是OA、OD的中点， ∴EF是△OAD的中位线， ∴AD=2x，AD∥EF， ∴∠CAD=∠CEF=45°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=2x， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM⊥BC， ∴∠EMC=90°，

∴△EMC是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE， ∵AB=OB，AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x， ∴BM=FE，

易得△ENF≌△MNB， ∴EN=MN=x，BN=FN=

，

Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2

=BM2

+MN2

， ∴，

x=2

或﹣2

（舍），

x，

14

∴BC=2x=4故答案为：4

． ．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣

）÷

的值，其中a=4cos30°+3tan45°．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a=2原式===

?+3

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

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