∵PE=AE，∠PEC=∠AEH， ∴△CPE≌△HAE， ∴∠PCE=∠H， ∴PC∥FH，
∵∠CAP=∠CBT，AC=BC， ∴△ACP≌△BCT， ∴CP=CT，∠ACP=∠BCT， ∴∠PCT=∠ACB=60°， ∴△CPT是等边三角形， ∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°， ∵CP∥FH，
∴∠HFP=∠CPT=60°， ∵∠APB=60°， ∴△APF是等边三角形， ∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°， ∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°， ∴∠TCF=∠TFC，
26
∴TF=TC=TP，
∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m， ∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m， 在Rt△APT中，AT=
2
2
2
=m，
在Rt△ABT中，∵AT+TB=AB， ∴（解得m=∴BF=
m）+（2m）=7， 或﹣，AT=
（舍弃）， ，BP=3
，sin∠ABT=×
=3
=
，
=6，
2
2
2
∵OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=， ∴P（﹣，3
）
，BQ=
【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
27
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