陕西省2024年中考数学试题及解析(word精编版)(2)

（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A\'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A\'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 25．（12分）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ． 问题探究

（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值． 问题解决

（3）如图③所示，AB、AC、∠BAC=60°，

是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，

路边建物资总站点P，、线段AB和AC上选

所对的圆心角为60°，新区管委会想在

在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在

取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

2018年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣A．

B．

的倒数是（ ） C．

D．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答． 【解答】解：﹣故选：D．

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）

的倒数是﹣

，

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥

【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱． 故选：C．

【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为椎体．

3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3，

∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．

4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）

A． B． C．﹣2 D．2

【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得． 【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 则点C的坐标为（﹣2，1），

将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣，

故选：A．

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．

5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2?a2=2a4

B．（﹣a2）3=﹣a6

C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4

【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．

【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误； D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误； 故选：B．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．

6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）

A． B．2 C． D．3

【分析】在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°．

在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，

∴AD=CD， ∴AD=

AC=4

．

，∠ABD=60°，

在Rt△ADB中，AD=4∴BD=

AD=

．

∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30°． 在Rt△EBD中，BD=∴DE=

BD=

， ．

，∠EBD=30°，

∴AE=AD﹣DE=故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形以及特殊角的三角函数，通过解直角三角形求出AD、DE的长度是解题的关键．

7．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）

A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）

【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．

【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，

∴两直线相交于x轴上，

∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称， ∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），

把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，

则解得：

， ，

故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，

可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2， 即l1与l2的交点坐标为（2，0）． 故选：B．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．

8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）

A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF

【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．

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