陕西省2024年中考数学试题及解析(word精编版)(3)

【解答】解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD， ∴四边形EFGH是矩形， ∵EH=2EF， ∴OB=2OA， ∴AB=∴AB=

EF，

=

OA，

故选：D．

【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．

9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）

A．15° B．35° C．25° D．45°

【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案． 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．

10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．

【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0， 解得：a＞1， 所以可得：﹣

，

，

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限， 故选：C．

【点评】此题考查抛物线与x轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 ＜

（填“＞”、“＜”或“=”）．

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【解答】解：32=9，∴3＜

．

=10，

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 72° ．

【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB=∠ABC=∵BA=BC，

=108°，

∴∠BAC=∠BCA=36°， 同理∠ABE=36°，

∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°， 故答案为：72°．

【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键

13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为

．

【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，

∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1）， ∴k=m2=﹣2m，

解得m1=﹣2，m2=0（舍去）， ∴k=4，

∴反比例函数的表达式为故答案为：

．

．

．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

14．（3分）如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是

= ．

【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，

==，再由点O是?ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S

△BOC

=S?ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．

=

=，

=

=，

【解答】解：∵

∴S1=S△AOB，S2=S△BOC． ∵点O是?ABCD的对称中心， ∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD，

∴==．

即S1与S2之间的等量关系是=．

故答案为=．

【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出关键．

三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程） 15．（5分）计算：（﹣

）×（﹣

）+|

﹣1|+（5﹣2π）0 =

=，

=

=是解题的

【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计

算，然后合并即可． 【解答】解：原式==3=4

+．

﹣1+1

+

﹣1+1

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16．（5分）化简：（

﹣

）÷

．

【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得． 【解答】解：原式=[===

．

?÷

﹣]÷

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

17．（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可． 【解答】解：如图所示，点P即为所求：

∵DP⊥AM，

∴∠APD=∠ABM=90°，

∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°， ∴∠BAM=∠ADP， ∴△DPA∽△ABM．

【点评】此题考查作图﹣相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．

18．（5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．

【分析】由AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．

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