陕西省2024年中考数学试题及解析(word精编版)(4)

【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF，

在△AEG和△DFH中， ∵

，

∴△AEG≌△DFH（ASA）， ∴AG=DH．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．

19．（7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 A B C D 分数/分 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数 38 72 60 m 各组总分/分 2581 5543 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m= 30 ，n= 19% ；

（2）这次测试成绩的中位数落在 B 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．

【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）根据平均数的定义计算可得．

【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人，

∴m=200﹣（38+72+60）=30，n=故答案为：30、19%；

×100%=19%，

（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组， ∴中位数落在B组， 故答案为：B；

（3）本次全部测试成绩的平均数为=80.1（分）．

【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．

20．（7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

【分析】由BC∥DE，可得【解答】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∴

==，

，

=，构建方程即可解决问题．

∴AB=17（m），

经检验：AB=17是分式方程的解，

答：河宽AB的长为17米．

【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21．（7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 红枣 1kg/袋 40 60 小米 2kg/袋 38 54 根据上表提供的信息解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元． 【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；

（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋． 由题意：20x+解得x=1500，

答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．

×16=42000

（2）由题意：y=20x+∵600≤x≤2000，

×16=12x+16000，

∴△ABO是等边三角形， ∴AB=OA=OB=5，

（2）当PM⊥AB时，此时PM最大， 连接OA，

由垂径定理可知：AM=AB=12， ∵OA=13，

∴由勾股定理可知：OM=5， ∴PM=OM+OP=18， （3）设连接AP，OP

分别以AB、AC所在直线为对称轴，

作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N， 连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF， ∴AM=AP=AN，

∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，

∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°， ∴∠MAN=120°

∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上， 设AP=r， 易求得：MN=

r，

∵PE=ME，PF=FN， ∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=

r，

∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值， ∵AP+OP≥OA，

∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值， 设AB的中点为Q， ∴AQ=AC=3， ∵∠BAC=60°， ∴AQ=QC=AC=BQ=3， ∴∠ABC=∠QCB=30°，

∴∠ACB=90°，

∴由勾股定理可知：BC=3∵∠BOC=60°，OB=OC=3∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°， ∴∠ABO=90°

∴由勾股定理可知：OA=3∵OP=OB=3

，

﹣3r=3

， ﹣9 ， ， ，

∴AP=r=OA﹣OP=3∴PE+EF+PF=MN=

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．

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