2024年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)(4)

13．（3.00分）（2018?天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 12 ．

【考点】L3：多边形内角与外角． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可． 【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°， 又∵多边形的外角和等于360°， ∴多边形的边数是故答案为：12．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．

14．（3.00分）（2018?天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将

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=12，

6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 3200 件． 【考点】8A：一元一次方程的应用．

【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．

【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，

根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000， 解得：x=2800， ∴1.5x﹣1000=3200．

答：发往A区的生活物资为3200件． 故答案为：3200．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15．（3.00分）（2018?天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为 18 n mile．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【专题】55：几何图形．

【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根

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据题意列式计算即可．

【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，

在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，

则CD=x，

在Rt△ABD中，BD= x，

则x+x=18（1+ ），解得，x=18 ，

答：A，C之间的距离为18 海里．

故答案为：18

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．

16．（3.00分）（2018?天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线

y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，

依据图形所反映的规律，S2018= ．

【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】2A ：规律型；533：一次函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角

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形．

【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．

【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设A1D=a，则P2D=a， ∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，

解得：a=，

∴A1A2=2a=3，P2D=，

同理求得P3E=、A2A3=，

∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……

∴S2018= ，

故答案为： ．

【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）

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17．（5.00分）（2018?天门）化简：?．

【考点】6A：分式的乘除法．

【专题】11 ：计算题；513：分式．

【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得． 【解答】解：原式=

? =．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．

18．（5.00分）（2018?天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

【考点】L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图． 【专题】13 ：作图题．

【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求． （2）如图所示，点C即为所求；

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【点评】本题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19．（7.00分）（2018?天门）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 A B C D E F 发言次数n 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ； （2）补全条形统计图；

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