2024年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)(5)

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

【考点】V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法． 【专题】1 ：常规题型．

第20页（共33页）

【考点】HF：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．

【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；

（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；

（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或

m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即

可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．

2

【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x+x﹣1=0，

解得：x1=，x2=3，

∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．

2 2 2

∵y=﹣x+x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣）+，

∴点D的坐标为（，）．

故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．

（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，

∴点E的坐标为（，2t﹣）．

当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，

第31页（共33页）

∴点C的坐标为（0，﹣1）．

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．

∵点E在△ABC内（含边界），

， ∴

解得：≤t≤．

2

（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x+x﹣1；

2

当≤x≤3时，y=x﹣x+1．

假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．

①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），

∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，

∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，

整理，得：m1=，m2=，

∴点P的坐标为（，0）或（，0）；

②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），

∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P， ∴CP⊥PQ，

2 2 2 2 2

∴CQ=CP+PQ，即m+（m﹣m+2）=m+1+m+（m﹣m+1）2，

2

2

2

2

整理，得：11m2﹣28m+12=0， 解得：m3=

，m4=2，

第32页（共33页）

∴点P的坐标为（

，0）或（1，0）．

综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、

（，0）、（1，0）或（，0）．

【点评】本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特

征结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；（3）分m＜或m＞3

及≤m≤3两种情况，找出关于m的一元二次方程．

第33页（共33页）

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典中考初中2024年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案解析版)(5)在线全文阅读。