2024年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版)(2)

=

=

；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

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2017年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）

A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃

【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从上边看一层三个小正方形， 故选：C． 3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ）

A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010， 故选：C． 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选（A） 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

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【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 6．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误； B．a7÷a=a6，所以此选项正确； C．a3?a2=a5，所以此选项错误； D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误； 故选B． 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分． 故选：C． 8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图

OA′=2：3， 形，若OA：则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，

∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=， 故选：A．

9．（3分）已知x=3是分式方程A．﹣1 B．0

C．1

D．2

﹣

=2，

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﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）

【解答】解：将x=3代入

∴

解得：k=2， 故选（D） 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 【解答】解：根据二次函数的图象知： 抛物线开口向上，则a＞0； 抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣

＞0，即b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，则c＜0； ∴abc＞0，

∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0= 1 ． 【解答】解：（﹣1）0=1． 故答案为：1． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 40° ． 【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+3x+4x=180°， 解得：x=20°，

∴∠A的度数为：40°． 故答案为：40°． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 ＜ y2．（填“＞”或“＜”）．

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【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右， ∴y1＜y2．

故答案为：＜． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15 ．

【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线， ∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA， ∴∠DAQ=∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形， ∴DQ=AD=3． ∵DQ=2QC， ∴QC=DQ=， ∴CD=DQ+CQ=3+=，

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