2024年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版)(3)

∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15． 故答案为：15．

三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|（2）解不等式组：

﹣1|﹣

+2sin45°+（）﹣2； ．

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【解答】解：（1）原式==﹣1﹣2=3； （2）

+

+4

﹣1﹣2+2×+4

，

①可化简为2x﹣7＜3x﹣3， ﹣x＜4， x＞﹣4，

②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1． 不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．

16．（6分）化简求值：【解答】解：∵x=

﹣1，

=

． ÷（1﹣

÷（1﹣）=

），其中x=?

=

﹣1． ，

∴原式=

17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【解答】解：（1）4÷8%=50（人），

1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）； 故答案为：50，360；

（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，

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∴P（恰好抽到一男一女的）==．

18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．

在Rt△ABD中，AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米）， BD=AB?sin∠BAD=4×

=2

（千米），

∵△BCD中，∠CBD=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴CD=BD=2（千米）， ∴BC=BD=2（千米）．

答：B，C两地的距离是2千米．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

第12页（共22页）

【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4， ∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8， ∴反比例函数的表达式为y=，

∵点B与点A关于原点对称， ∴B（4，2）；

（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C， 设P（m，），则C（m，m）， ∵△POC的面积为3， ∴m×|m﹣|=3， 解得m=2∴P（2

，或2，

）或（2，4）．

20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D， 交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；

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（2）若A为EH的中点，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

【解答】证明：（1）连接OD，如图1， ∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B， ∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C， ∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且点A是EH中点， 设AE=x，EC=4x，则AC=3x，

连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD， ∵AB=AC，

∴D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，OD=AC=×3x=∵OD∥AC， ∴∠E=∠ODF，

在△AEF和△ODF中，

∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE， ∴△AEF∽△ODF， ∴∴

=

， =，

，

第14页（共22页）

∴=；

（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r， ∵EF=EA，

∴∠EFA=∠EAF， ∵OD∥EC，

∴∠FOD=∠EAF，

则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD， ∴DF=OD=r，

∴DE=DF+EF=r+1， ∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB， ∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE， ∴BF=BD，△BDF是等腰三角形， ∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1， 在△BFD和△EFA中， ∵

，

∴△BFD∽△EFA， ∴∴

=， ，

，r2=

（舍），

．

解得：r1=

综上所述，⊙O的半径为

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21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是

【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为

﹣1 ．

=，

则数轴上点A表示的实数是：﹣1． 故答案为：﹣1． 22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=

．

【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1?x2=a， 由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10， 若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，

∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4， ∴a=

，

．

故答案为：

23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则

=

．

【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=故S圆O=π， 阴影部分面积为：π则P1=故

=

，P2=．

．

，

×2+

×

， ﹣π=2，

故答案为：

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24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，B′均在反比例函数y=的图象上．它们的倒影点A′，若AB=2

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