高考数学资料——5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(8)-数列

第六章 数列

第一节 等差数列、等比数列的概念及求和

第一部分 五年高考体题荟萃

一、选择题

1.(年广东卷文)已知等比数列{a2n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

A.

12 B.

22 C.

2 D.2

2.(安徽卷文）已知为等差数列，

，则

等于

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

3.（江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4.（湖南卷文）设Sn是等差数列

?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于( )

A．13 B．35 C．49 D． 63 5.（福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 53 C.- 2 D 3 6.（辽宁卷文）已知

?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

A.－2 B.－

112 C.

2 D.2

7.（四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 8.（宁夏海南卷文）等差数列

?a2n?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m? A.38 B.20 C.10 D.9 9..（重庆卷文）设

?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=（ n2n22A．4?7n4 B．?5n C．

n332?3n4

D．n2?n

二、填空题

10.（全国卷Ⅰ理） 设等差数列

?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9=

~ 1 ~

）

11.（浙江理）设等比数列{an}的公比q?1S，前n项和为Sn，则4? ． 2a412.（北京文）若数列{an}满足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，则a5? ；前8项的和S8? .

?1,s6?4s3，则a4=

S9? S513.（全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a114.（全国卷Ⅱ理）设等差数列

?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

15.（辽宁卷理）等差数列三、解答题

?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4?

?kn2?n，n?N*，其中k是常数．

16.（浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

17.（北京文）设数列{an}的通项公式为an*?pn?q(n?N?,P?0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式

an?m成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若（Ⅱ）若

p?11,q??，求b3； 23p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm

?3m?2(m?N?)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

18.(山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N ，点(n,Sn)，均在函数均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记

?y?bx?r(b?0且b?1,b,rbn?n?1(n?N?) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an

~ 2 ~

19.（全国卷Ⅱ文）已知等差数列{an}中，

20.（安徽卷文）已知数列{（Ⅰ）求数列{（Ⅱ）设

21.（江西卷文）数列{an}的通项an(1) 求Sn; (2)

22. （天津卷）已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn}与{

} 的前n项和

，数列{

}的前n项和

a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和sn.

}的通项公式；

，证明：当且仅当n≥3时，

＜

?n2(cos2n?n??sin2)，其前n项和为Sn. 33bn?S3n,求数列｛bn｝的前n项和Tn. n?4n?a1?a2q???anqn?1

Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*

（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求数列{an}的通项公式； ?d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。

（Ⅱ）若a1（Ⅲ）若q??1,证明（1?q）S2n2dq(1?q2n)* ?(1?q)T2n?,n?N21?q

~ 3 ~

23. （全国卷Ⅱ理）设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1（I）设bn?1,Sn?1?4an?2

?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。

24. （辽宁卷文）等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q；

（2）求a1－a3＝3，求sn

25. （陕西卷文）已知数列

?an}满足， a1＝1’a2?2,an＋2＝an?an?1,n?N*. 2???令bn?an?1?an，证明：{bn}是等比数列；

(Ⅱ)求

26.（湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列， 且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

?an}的通项公式。

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝

b1b2b3b?2?3?...n(n为正整数)，求数列{bn}的前n项和Sn 2222n

27. （福建卷文）等比数列{an}中，已知a1 （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。

?2,a4?16

~ 4 ~

一、选择题

1.（天津）若等差数列{an}的前5项和S5?25，且a2?3，则a7?( )

A.12 B.13 C.14 D.15 2.（陕西）已知{an}是等差数列，a1?a2A．64

B．100

?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ）

C．110 D．120

3.（广东）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1A．16

B．24

?1，S4?20，则S6?（ ） 2 C．36 D．48

4.（浙江）已知A.16（1?4C.

?n?an?是等比数列，a2?2，a5?1，则a1a2?a2a3???anan?1=（ ）

4） B.6（1?2?n）

3232?n?n（1?4） D.（1?2） 335.（四川）已知等比数列A.

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