a?x21??2． a?x 即f(x)值域为[?3,?2]．………………………………………………………………8’
∴?3??1?（3）g(x)?x2?|x?1?a|(x?a)
①当x?a?1且x?a时,g(x)?x?x?1?a?(x?如果a?1??2123)??a． 2411 即a?时，则函数在[a?1,a)和(a,??)上单调递增，
22∴g(x)min?g(a?1)?(a?1)2 ．
11113如果a?1??即当a?且a??时,g(x)min?g(?)??a．
222241时，g(x)最小值不存在．……………………………………………………10’ 21252②当x?a?1时g(x)?x?x?1?a?(x?)?a? ，
24当a??
如果a?1?1315即a?时g(x)min?g()?a?． 222432如果a?1?即a?时,g(x)在(??,a?1)上为减函数g(x)min?g(a?1)?(a?1)2． 当a?时,(a?1)2?(a?)?(a?)2?0．
12353242131当a?时,(a?1)2?(?a)?(a?)2?0．……………………………………………12’
24211313且a?时， g（x）最小值是?a；当?a?时， g（x）最小值22422351是(a?1)2 ；当a?时， g（x）最小值为a?；当a??时， g（x）最小值不存在．
242综合得：当a?
7. 一条斜率为1的直线l与离心率线l与y轴交于R点，且
解：∵
的双曲线(a>0, b>0)交于P、Q两点，直
，求直线和双曲线方程。
， ∴ b2=2a2，∴ 双曲线方程可化为2x2-y2=2a2,
设直线方程为 y=x+m,
由得 x2-2mx-m2-2a2=0,
∴ Δ=4m2+4(m2+2a2)>0 ∴ 直线一定与双曲线相交。
设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则x1+x2=2m, x1x2=-m2-2a2,
∵ ∴
， , ∴
,
消去x2得，m2=a2,
=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)
=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3 ∴ m=±1, a2=1, b2=2.
直线方程为y=x±1，双曲线方程为。
8. 对于函数f(x)?ax?(b?1)x?b?2(a?0)，若存在实数x0，使f(x0)?x0成立，
则称x0为f(x)的不动点.
2
（1）当a=2，b=－2时，求f(x)的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y?f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动
点，且直线y?kx?12a2?1是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.
（1）f（x）的不动点为－1、2； （2）0 (2)当三棱锥C1－CEF的体积取得最大值时，求二面角C1－EF－C的大小． （3）三棱锥G－CEF的体积的最大值。 解(1)证：以A为原点，分别以AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 设BE＝x，则有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)， E(a，x，0)，F(a－x，a，0) 2分 ∴B1F?(?x,a,?a)，D1E?(a,x?a,?a) ∴B1F?D1E??ax?a(x?a)?(?a)(?a)?0 因此，B1F⊥D1E． 4分 (2)解：VC1?CEF 当x? B x A1 B1 A G E C F C1 D z D1 y aa2a2?[?(x?)?] 6246分 a时，三棱锥C1－CEF的体积最大，这时E、F分别为BC、CD的中点 8分 2连结AC交EF于G点，连结C1G，则AC⊥EF 由三垂线定理知C1G⊥EF，∴∠C1GC是二面角C1－EF－C的平面角 10分 12CC1a,CC1?a，∴tan?C1GC?∵GC?AC??22 44GC即二面角C1－EF－C的大小为arctan22． 12分 10. 已知函数f(x)?loga1?mx是奇函数(a?0,a?1)。 x?1（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间(1,??)上的单调性并加以证明； （3）当a?1,x?(r,a?2)时，f(x)的值域是(1,??)，求a与r的值. 解：（1）m=－1…………3分 （2）当a?1时,logax1?1x?1?loga2,f(x)在(1,??)上是减函数；……7分 x1?1x2?1 当0 x?1x?1(1?a)x?a?1?a,即?0；而a>1，∴上式化为x?1x?1x??a?1a?1?0 ①（10分） x?1x?12?loga(1?),∴当x>1时，f(x)?0. 当x??1时,f(x)?0. x?1x?1因而，欲使f(x)的值域是(1,??)，必须x?1，所以对不等式①， a?1当且仅当1?x?时成立.12分 a?1?r?1?a?1???a?2?,解之,得r?1,a?2?3.…………………………14分 a?1???a?1又f(x)?loga11．某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施 项目 基础工资 房屋补贴 医疗费 金额（元/人·年） 一万元 400元 1600元 性质与计算方法 考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关） 按照职工到公司的年限计算，每年递增400元 固定不变 如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5 （Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数； （Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 解：（Ⅰ）第n年共有5n个职工，那么基础工资总额为5n(1+ 1n )（万元） 10 2分 医疗费总额为5n×0.16万元，房屋补贴为 5×0.18+5×0.18×2+5×0.18×3+…+5×0.18×n=0.1×n(n+1)（万元） 1n )+0.1×n(n+1)+0.8n 101n =n［5(1+)+0.1(n+1)+0.8］（万元） 101n （Ⅱ）5(1+)×20%-［0.1(n+1)+0.8］ 101n1=(1+)-(n+9) 101011n=［10(1+)-(n+9)］ 101011n1∵10(1+)=10(1+Cn1Cn1+Cn2+…) 1001010∴y=5n(1+ 6分 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典高考高中高三数学-(内部资料)金山中学2024年数学高考压轴题 精品(2)在线全文阅读。
相关推荐：
