??6正确答案：（0，
2?6?3?? ?，? 2??错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意x的隐藏范围。
28．（案中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AD的中点，则点A1到平面为EF的距离为 正确答案：
2 3错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。
29．（案中）点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是 正确答案：
270 5错误原因：找不到解题思路
三、解答题：
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@中学数学信息网
1. （如中）由平面?外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为⊿ABC的外
心，求证：OP??。 错解：因为O为⊿ABC的外心，所以OA＝OB＝OC，又因为PA＝PB＝PC，PO公用，所以⊿POA，⊿POB，⊿POC都全等，所以?POA＝?POB＝?POC＝RT?，所以OP??。
错解分析：上述解法中?POA＝?POB＝?POC＝RT?，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。 正解：取BC的中点D，连PD，OD，
?PB?PC,OB?OC,?BC?PD,BC?OD,?BC?面POD,?BC?PO,同理AB?PO，?PO??.
2. （如中）一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。
错解：认为是正方体的内切球。用正方体的体积减去内切球的体积。 错误原因是空间想像力不够。
正解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：
14?48[13?(?13)]?8??，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1?1?4的正四棱
83312柱空间内，小球不能到达的空间共为[1?1?4?(??1)?4]?48?12?。其他空间小球均能
4440?(cm3)。 到达。故小球不能到达的空间体积为：(8??)?48?12??56?333．（石庄中学）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，
且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN，求： (1)
cos(A1D,AM)；
(2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大 解：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线 轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4)
小.
为x
?A1D?(0,8,?4) AM?(5,2,4)
∵A1D?AM?0 ∴cos?A1D,AM??0
(2) 由(1)知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，?A1D?平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是?DAN. 易知?DAN??AA1D?arctan2
(3) ∵AA1?平面ABCD，A1N?平面AMN，
∴AA1和NA1分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为?，则
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@中学数学信息网
??(AA1,NA1)??AA1N??AA1D?arccos5 54．（一中）点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B．
（Ⅰ）求?EOF的大小； （Ⅱ）求二面角E?OF?A的大小． 解法（Ⅰ）过点
D C D 一：如图，E作C O A B A B F E O F E EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则EG?FH?
D H
E M O G 因为二面角D－AC－B为直二面角， B A A F E M G O C D 2，GH?22．
H F B C ?EF2?GH2?EG2?FH2?2EG?FHcos90?
?(22)2?(2)2?(2)2?0?12.
又在?EOF中，OE?OF?2，
OE2?OF2?EF222?22?(23)21?cos?EOF????．
2OE?OF2?2?22??EOF?120?．
（Ⅱ）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．
∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．
∴?EMG就是二面角E?OF?A的平面角．
?在Rt?EGM中，?EGM?90，EG?2，GM?1OE?1， 2《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@中学数学信息网
∴tan?EMG?EG?2．∴?EMG?arctan2． GM所以，二面角E?OF?A的大小为arctan2． 解法二：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系O－xyz，
????????则OE?(1,?1,2)，OF?(0,2,0)． ????????????????OE?OF1???????． ?cos?OE,OF??????2|OE||OF|??EOF?120?．
z D E O A x B F C y ??（Ⅱ）设平面OEF的法向量为n1?(1,y,z)． ????????????由n1?OE?0,n1?OF?0,得
?1?y?2z?0,2?解得． y?0,z???2??2y?0,??2所以，n1?(1,0,?)．
2???又因为平面AOF的法向量为n2?(0,0,1)，
???????????????n1?n233???????cos?n1,n2???．∴?n1,n2??arccos．
3|n1||n2|3所以，二面角E?OF?A的大小为arccos3． 3C1A15．（蒲中）斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧
棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，B1求这个三棱柱的侧面积。
M解：过点B作BM⊥AA1于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，
C∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA为公用边，∴△ABM≌A△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMCB2为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周长为
222xa+a=(1+2)a，且棱长为b，∴S侧=(1+2)ab
2点评：本题易错点一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当，即“过
BC作平面与AA1垂直于M”；三是由条件“∠A1AB=∠A1AC?∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线”不给出论证。
《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@中学数学信息网
6．（江安中学）如图在三棱柱ABC-A\'B\'C\'中，已知底面ABC是底角等于30，底边AC=43的等腰三角形，且B\'C?AC,B\'C?22，面B\'AC与面ABC成45，A\'B与AB\'交于点E。
1) 求证：AC?BA\'；
2) 求异面直线AC与BA\'的距离； 3) 求三棱锥B\'?BEC的体积。 正解：①证：取AC中点D，连ED，
??1?E是AB\'的中点，?ED//B\'C?2
2?B\'C?AC,?DE?AC
?又??ABC是底角等于30的等腰?，
?BD?AC,BN?DE?D
?AC?面BDE,?AC?BE,即AC?BA\'
②解：由①知?EDB是二面角B\'?AC?B的一个平面角，
??EDB＝45?，ED?2,BD?ADtan30??23?在
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典高考高中高考考前复习资料—高中数学立体几何部分错题精选(4)在线全文阅读。
相关推荐：
