考点二 “纸带类”数据的处理
例2、在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图14－9所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个计时点,本图中没有画出),打点计时器接的是220 V、50 Hz的交变电源.他把一把毫米刻度尺放在纸带上,其零刻度和计数点A对齐.
图14－9
(1)按照有效数字的读数规则读出相邻计数点AB、BC、CD、DE、EF间的距离s1、s2、s3、
s4、s5,它们依次为________cm、________cm 、________cm 、________cm 、________cm .
(2)由以上数据计算打点计时器在打B、C、D、E各点时,物体的即时速度vB、vC、vD、vE依次是________m/s、________m/s、________m/s、________m/s.
(3)根据以上结果,试用两种不同的方法计算该物体的加速度a.
(4)根据(2)中得到的数据,试在如图14－10所示的坐标系中,用作v－t图象的方法，从图象中求物体的加速度a.
图14－10
(5)从图象上求纸带上的A、F点所对应的物体的即时速度vA＝________m/s，vF＝________m/s.并由此计算：当打点计时器打下A点的时刻，物体已经从静止开始做匀加速运动______s了．
(6)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz,而做实验的同学并不知道,那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________.理由是______________________．
【解析】 (1)毫米刻度尺要估读到十分之一毫米，由图可知s1＝1.00 cm，s2＝1.40 cm，
s3＝1.84 cm，s4＝2.26 cm，s5＝2.67 cm.
(2)在匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度． 所以vB＝
s1＋s2
＝0.120 m/s， 2Ts2＋s3
vC＝＝0.162 m/s，
2Ts3＋s4s4＋s5
vD＝＝0.205 m/s，vE＝≈0.247 m/s.
2T2T(3)法一：公式法．
vC－vB2
a1＝≈0.42 m/s，
TvD－vC2
a2＝＝0.43 m/s，
T
vE－vD2
a3＝≈0.42 m/s，
T∴a＝
a1＋a2＋a3
3
≈0.42 m/s.
2
法二：逐差法． 由公式a＝
sm－sn，得
m－nT2s3－s12
a1＝2＝0.42 m/s，
2Ts4－s12
a2＝2＝0.42 m/s，
3Ts5－s22
a3＝2＝0.42 m/s，
3T∴a＝
a1＋a2＋a3
3
＝0.42 m/s.
2
(4)图象如图14－11所示．
在v－t图象中,图线的斜率即为加速度的数值. 0.290－0.07922
∴a＝ m/s＝0.42 m/s.
0.5
图14－11
【变式探究】图14－12是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带,O、A、B、C、
D和E为纸带上六个计数点,加速度大小用a表示.
图14－12
(1)OD间的距离为________cm.
(2)图14－13是根据实验数据绘出的st图线(s为各计数点至同一起点的距离),斜率表
2
示_______,其大小为________m/s(保留三位有效数字).
2
图14－13
解析：(1)1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm. (2)加速度的一半， 1a＝2
－
0.06－0
－2
m/s＝0.467 m/s，
2
22
所以加速度大小a≈0.933 m/s. 答案：(1)1.20 (2)加速度的一半 0.933
考点三“胡克定律类”实验的处理
例3、在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中,甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧.为测量橡皮绳的劲度系数,他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m＝0.1 kg,取g＝10 m/s),并记录绳下端的坐标X加i(下标i表示挂在绳下端钩码个数),然后逐个拿下钩码,同样记录绳下端的坐标X减I,绳下端坐标的平均值Xi＝(X加i＋X减i2
)/2的数据如下表:
橡皮绳下端的坐标(Xi/mm) 甲 216.5 246.7 284.0 335.0 394.5 462.0 乙 216.5 232.0 246.5 264.2 281.3 301.0 挂在橡皮绳 的钩码个数 1 2 3 4 5 6 (1)同一橡皮绳的X加i_______X减i(大于或小于); (2)______同学的数据更符合实验要求(甲或乙);
(3)选择一组数据用作图法求出该橡皮绳的劲度系数k(N/m);
(4)为了更好地测量劲度系数,在选用钩码时需考虑的因素有哪些？ 【答案】 (1)小于 (2)乙 (3)由所给数据得改变量如下表所示 挂在橡皮绳下 端的钩码个数 1 2 3 4 5 6 由上表作图得 改变量(Xi－X1)/mm 甲 30.2 67.5 118.5 178.0 245.5 乙 15.5 30.0 47.7 64.8 84.5
图14－14
由图14－14可得k乙＝57～70(N/m) 或
图14－15
对于甲同学的数据，因为只有前几个数据可认为在弹性范围内，由图14－15中切线的斜率得k甲＝25～34(N/m)．
(4)尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长量，以减少长度测量的误差． 【变式探究】为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图14－16上标出．(g＝9.8 m/s)
(1)作出ml的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.
2
图14－16
答案：(1)如图所示
(2)0.248～0.262 考点四 创新实验
例4. 某兴趣小组为了探究自行车的初速度与其克服阻力做功的关系．设计实验的主要步骤是：①在学校操场的跑道上画一道起点线；②骑上自行车用较快速度驶过起点线，并同时从车把手处自由释放一团很容易辨别的橡皮泥(其在运动过程中空气阻力不计)；③车驶过起点线就不再蹬自行车脚蹬，让车依靠惯性沿直线继续前进；④待车停下时,记录自行车停下的位置;⑤用卷尺量出起点线到橡皮泥落地点间的距离x、起点线到终点的距离L及车把手处离地高度h.若自行车在行驶中所受的阻力为f并保持恒定，设当地的重力加速度为
g,那么：
(1)自行车经过起点线时的速度v＝________.(用已知的物理量和所测量得到的物理量表示)
(2)自行车经过起点线后克服阻力做的功W＝________.(用已知的物理量和所测量得到的物理量表示)
(3)多次改变自行车经过起点时的初速度，重复上述实验②～④，则每次只需测量上述物理量中的________和________，就能通过数据分析达到实验目的．
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