集合与简易逻辑(理)-2024年高考数学二轮复习精品资料(原卷版)

【高效整合篇】

一．考场传真

1.【2013年全国新课标1】已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|?5?x?5}，则(

)

A.A?B?? B.A?B?R C.B?A

D.A?B

2.【2013年安徽】已知A??x|x?1?0?,B???2,?1,0,1?，则(CRA)?B?（ ）

A.??2,?1?

B.??2?

C.??1,0,1?

D.?0,1?

3．【2013年福建】若集合A?{1,2,3},B?{1,3,4}，则A?B的子集个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．16

4.【2013年陕西】设全集为R, 函数f(x)?1?x2的定义域为M, 则CRM为（ ） A. [－1,1]

C. (??,?1]?[1,??)

B. (－1,1)

D. (??,?1)?(1,??)

5.【2013年四川】设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:?x?A,2x?B，则（ ）

A.?p:?x?A,2x?B B.?p:?x?A,2x?B C.?p:?x?A,2x?B D.?p:?x?A,2x?B

二．高考研究

【考纲解读】

1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p则q”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.

2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解

在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.

3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用. 【命题规律】

一．基础知识整合

（一）集合的概念及表示 1．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 2．集合中元素的3个性质：互异性、确定性、无序性. 3．集合的3种表示方法：列举法、描述法、图像法. 4．集合的分类：无限集、有限集。

5．集合的表示方法：列举法、特征性质描述法．集合的表示方法是可以相互转化的． 6．常用数集符号

（二）．集合间的基本关系

1．集合与元素的关系：如果a是集合A中的元素可表示为a?A；如果a不是集合A中的元素可表示为a?A. 2．集合与集合的关系

如果集合A是集合B的真子集，可表示为AB． 如果集合A是集合B的子集，可表示为A?B．

3．集合相等

如果两个集合A、B中的元素完全相同，则这两个集合相等。表示为A＝B． 集合A与集合B满足A?B且A?B,则A＝B．

4．空集的性质：用?表示．空集是任何集合的子集．空集是任何非空集合的子集． 5. 有限集合A,则：A的子集个数是2； A的真子集个数是2—1；

nnA的非空子集个数是2n—1； A的非空真子集个数是2n—2．

三．集合的基本运算及性质

3．集合运算中的常用结论

交换律：A结合律：A分配律：A吸收律：AB?BA,AB?BA；

(BC)?(AB)C,A(BC)?(AB)C；

(BC)?(AB)(AC),A(BC)?(AB)(AC)； (AB)?A,A(AB)?A；

反演律（德摩根律）：痧uU(A4．AB)?uUA痧uUB,uU(AB)?痧uUAuUB．

B?A?AB?B?A?B． 5．对两个有限集A、B有：card（A∪B）=card (A)+card（B）—card（A∩B）．

四．命题

1. 命题：可以判断真假的语句．

简单命题：不含逻辑联结词的语句．

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题． 三种形式：p或q，p且a, 非p

真假判断：p或q, 同假为假，否则为真．p且q, 同真为真．非p，真假与原命题相反．

原命题：若p则q， 逆命题若q则p，否命题若?p则?q， 逆否命题若?q则?p . 四种命题的关系可以用下图表示：

互为逆否的两个命题是等价的．原命题为真，它的逆命题不一定为真． 原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．

在命题若p则q 中，否命题若?p则?q，命题的否定为若p则?q（仅否定结论）． p、q形式的复合命题的真值表

反证法的步骤：假设命题结论不成立?推出矛盾?假设不成立?原命题成立 ．

常见结论的否定形式

五．充分条件、必要条件

p是q的充分条件，即p?q，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有包含关系：P?Q，即PQ或P?Q，必要条件正好相反.而充要条件p?q就相当于

P?Q.

以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若p，则q”为真；②p?q；③p是q的充分条件；④q是p的必要条件.

充分条件、必要条件常用判断法：

1、 定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B?A或A?B是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．

2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．

3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q所对应的集合分别为A、B，则：

1若A?B,则p是q的充分条件． ○2若A○

B,则p是q的充分不必要条件．

3若A?B,则p是q的必要条件． ○4若B○

A,则p是q的必要不充分条件．

5若A=B, 则p是q的充要条件． ○6若A○

B, 且AB则p是q的既不充分也不必要条件．

六．全称量词与存在量词

全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.

全称命题：含有全称量词的命题. 存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示. 特称命题：含有存在量词的命题. 全称量词与存在量词表述：

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