③三棱锥A?DEF的体积最大值为
\'\'\'\'\'\'13a； 64④动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； ⑤二面角A?DE?F大小的范围是[0,\'?2].
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其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.
（三） 解答题（10+5*12=70分）
17. 【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共10分）如
图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD?底面ABCD,PD?DC＝１,E是PC的中点．
(1)证明:平面BDE?平面PBC； (2)求二面角E?BD?C的余弦值.
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【解析】
EN?6FN3?，在Rt?EFN中，cos?ENF? 4EN3学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬
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18. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，
?PAB为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC?AB，
E为PD点上一点，满足PE?1ED 2 (1)证明：平面ACE?平面ABCD；
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
所以以O为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则
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19. 【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】(12分)如图，在六面体ABCDEFG
中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D-CG-F的余弦值
．
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方法二 由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．
→→→→
(1)BF＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，CG＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，∴BF＝CG，
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20. 【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】(12分)如图，边长
为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△
DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A?，连接EF，A?B.
（1）求证：A?D?EF； （2）求点A?到平面BEDF的距离.
∴A?D?平面A?EF ????4分
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21. 【2014届广东高三六校第一次联考理】(12分)已知几何体A—BCED的三视图如图所
示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ?BQ，并说明理由.
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【解析】
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22. 【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】(12分)在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，E为PC中点，底面ABCD是直
角梯形，
AB//CD，?ADC?900,AB?AD?PD?1,CD?2.
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（1）求证：BE//面PAD； （2）求证：面PBC?面PBD；
????????0（3）设Q为棱PC上一点，PQ??PC，试确定?的值使得二面角Q?BD?P为45.
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