宁夏银川九中2014届高三上学期第三次月考（理）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．做选考题时,考生按照题名要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若集合M?{x|x?2?0},N?{x|log2(x?1)?1},则M
A．{x|2?x?3}
B．{x|x?1}
N=
（ ） D．{x|1?x?2}
C．{x|x?3}
2．命题：“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ）
，或x??1 B.若?1?x?1，则x2?1 A.若x2?1，则x?1，或x??1，则x2?1 D.若x?1，或x??1，则x2?1 C.若x?13．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A．2
B．
（ ）
2 sin12
C．2sin1 D．sin2
4．直线y=2x与抛物线y=3－x所围成的阴影部分的面积（ ）
35 B．22 3315．= （ ） ?cos10sin170
A．
A．4
B．2
C．2?3
D．
32 3C．?2 D．?4
6. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值( )
A．大于0
C．等于0 7.已知sin αcos α=
B．小于0 D．无法确定
1?,且α∈(0,)，则sin α-cos α等于 （ ） 44 A.
1122 B.? C. D.? 22228.同时具有性质“（1）最小正周期是?；（2）图像关于直线x??3对称；（3）在[???,]上
63 1
是增函数”的一个函数是（ ） A y?sin(x???) B y?cos(2x?) 263 C y?sin(2x?9.函数y??) D y?cos(2x?)
66?cos6x的图像大致为（ ）
2x?2?x
10.对于函数f(x)?
11.已知函数y?tan?x在(?
11(sinx?cosx)?|cosx?sinx|，下列说法正确的是（ ） 22A．该函数的值域是??1,1? B．当且仅当2k??x?2k??C．当且仅当x?2k???2(k?Z)时，f(x)?0
?2(k?Z)时，该函数取最大值1
?? A．0
,) 内是减函数，则 ? （ ）
22 C． ?≥1 D．? ≤－1
12．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5f(f())的值是 （ ） xf(x?1)?(1?x)f(x，则)215A.0 B. C.1 D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数y=f(x)的图像在点M (1, f (1) )处的切线方程为y?1x?2，则2f(1)?f?(1)=______
14．若函数y?(log1a)x在R上是减函数，则实数 a取值集合是 215．若函数f?x??x?21lnx?1在其定义域内的一个子区间?k?1,k?1?内不是单调函数，2则实数k的取值范围_______________
2
16．某学生对函数 f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数 f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； π
②点(，0)是函数 y＝f(x)图象的一个对称中心；
2③函数 y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；
④存在常数M >0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立． 其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知命题p：?x∈[1,2]，x－a≥0；命题q：?x0∈R，使得x0＋
(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。
18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
2
2
cosA-2cosC2c-a=.
cosBbsinC（I） 求的值；
sinA1（II） 若cosB=，b?2,求?ABC的面积.
4
19．（本小题满分14分）已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?1 （1）求函数的最小正周期； （2）当x???????'? 时，求函数f(x)的值域； 122??（3）先将函数y?f(x)的图象向左平移
?个单位得到函数y?F(x)的图象，再将12y?F(x)的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，求证：
直线2x?2y?1?0与y?g(x)的图象相切于(0,?)
20. （本小题满分10分）
某厂生产产品x件的总成本c(x)?1200?x满足:P?
21．（本小题满分12分）
3
21223x(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数75k，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？ x 已知f (x) = xlnx.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
选修4—1：几何证明选讲
22. （本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线，已知 AC?AB．
2 （1）证明：AD?AE?AC；
（I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值； （Ⅱ）证明：?x?(0,??)都有1nx?12?。 xeexCGFO （2）证明：FG//AC．
23.选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）
EADB在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线??x??2?C:?sin2??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为：???y??4???2t2，(t2t2为参数)，直线l与曲线C分别交于M,N两点. (1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．
24选修4—5：不等式选讲 . （本小题满分10分）
设函数f(x)?|x?1|?|x?2|?a. （1）当a?5时，求函数f(x)的定义域；
（2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围。
答案
一、选择题（每小题5分，共60分） ADBDD DDCDB BA 二、填空题（每小题5分，共20分）
4
13. 3 14. (,1) 15. [1,) 16. ④
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）解：p真，则a?1
---------2分
1232 q真，则??(a?1)2?4?0即a?3或a??1 ----------4分 ?“p?q”为真，p?q为假 ?p,q中必有一个为真，另一个为假----5分
当p真q假时，有??a?1 得?1?a?1 -------8分
?1?a?3?
?a?1当p假q真时，有? 得a?3 --------11分
a?3或a??1?实数a的取值范围为?1?a?1或a?3.--------12分
18.（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC,所以…………2分
cosA-2cosC2c-a=cosBb=
2sinC?sinAsinB,即
sinBcosA?2sinBcosC?2sinCcosB?sinAcosB,即有sin(A?B)?2sin(B?C,)sinC=2. …………6分 sinAcsinC?（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为b?2,所以由余弦定理得： asinA1b2?c2?a2?2accosB，即22?4a2?a2?2a?2a?,解得a?1,所以c=2,又因为
4即sinC?2sinA,所以cosB=
14，所以sinB=
154，故
?ABC的面积为
111515acsinB??1?2?=. …………12分 224419．（本小题满分14分）
解：（1）由已知可得：f(x)?1?cos2x3?sin2x?1 22＝
311sin2x?cos2x? 222 5
＝sin2xcos＝sin(2x?故函数的最小正周期T??6?sin?1cos2x? 62?6)?1 ------------4分 22??? ------------5分 2(2)???3???2x??6?5?3????sin(2x?)?1 626 y???3?11?,?------------------8分 22??1个单位得到函数F(x)?sin2x?，再将1221y?F(x)的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数g(x)?sinx?。
2（3）将函数y?f(x)的图象向左平移
-----------------------------11分
因为g'(x)?cosx，所以切线的斜率k?g'(0)?cos0?1，而切点为(0,?) 所以g(x)的切线方程为y?(?)?x?0，即2x?2y?1?0
所以直线2x?2y?1?0与y?g(x)的图象相切于(0,?) ------------14分 20. （本小题满分10分）
121212
21．（本小题满分12分）
1 （Ⅰ）解：f?(x)?lnx?1，令f?(x)?0，得x?.
e1??当x??0，?，f?(x)?0，f(x)单调递减；
e???1?当x??，???，f?(x)?0，f(x)单调递增. …………………………………………（2分）
?e?1因为t＞0，t+2＞2＞，
e11?1?（1）当0＜t＜时，f(x)min?f????；
ee?e? 6
1（2）当t≥时，f(x)min?f(t)?tlnt.
e1?1?，0?t?，??ee?? ………………………………………………………（6分）
1?tlnt，≥t.?e?所以f(x)min（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x?(0，??)时，
11?1?f(x)?xlnx的最小值是f(x)min?f????，（当且仅当x=时取到最小值）
ee?e?问题等价于证明xlnx?设m(x)?则m?(x)?x2?， exex2?(x?(0，??))， exe1?x1，易得，（当且仅当x=1时取到最大值） m(x)?m(1)??maxxee12 ?成立. ……………………………（12分）
exex请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
选修4—1：几何证明选讲
22. （本小题满分10分）
从而对一切x?(0，??)，都有lnx?C证明: (1)?AB为切线，AE为割线
GFO?AB2?AD?AE又 ? AB?AC
?ADAD?AE?AC2……（5分）
EB （2） 由（1）有
ADAC?ACAE又??EAC??DAC
??ADC~?ACE???EGF??ADC??ACE又? ?ADC?EGF??ACE
?GF//AC……………………（１０分）
23选修4—4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
7
24选修4—5：不等式选讲 . （本小题满分10分）
（1）由题+2设知： x?1?x?2?5?0，在同一坐标系中作出函数y?x?1?x?2和
y?5的图象 3分
知定义域为x?(??,?4]?[1,??)． 5分 即x?1?x?2?a?0， 7分 又由（1）x?1?x?2?a，∴
（2）由题设知，当x?R时，恒有x?1?x?2?a?0，
a?1 。 10分
8
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