2024文科数学专题(5)概率

2018文科数学专题（5）概率

A组——12＋4提速练

一、选择题

1．(2017·南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( ) A．860 B．720 C．1 020 D．1 040

2．(2018届高三·西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )

(注：下表为随机数表的第8行和第9行)

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50?71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

?第8行 ??第9行 ?

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07?44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A．07 B．25 C．42 D．52

3．(2017·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( ) A．5 B．7 C．10 D．50

4．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率4n2n4m2mπ的近似值为( ) A.m B.m C.n D.n

5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，

1

xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则

21

这组样本数据的样本相关系数为( ) A．－1 B．0 C. D．1

2

6．甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中，5次得分情况如图所示．记甲、乙两

1

人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列判断正确的是( )

A.x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定 B.x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 C.x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定 D.x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定

π1

θ＋?>成立的概率为( ) 7．(2017·洛阳统考)若θ∈[0，π]，则sin??3?2112

A. B. C. D．1 323

8．将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m，n，m为2或4时，m＋n>52212的概率为( ) A. B. C. D.

27933

9．(2017·惠州调研)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )

1111

A. B. C. D. 3456

10．(2018届高三·西安八校联考)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为( )

3211A. B. C. D. 4324二、填空题

13．(2017·石家庄质检)设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为________．

15．(2017·张掖模拟)在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使2≤2sin θ＋2cos θ≤2成立的概率为________．

B组——能力小题保分练

1．(2017·成都模拟)两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开．则这两位同学能够见面的概率是( )

2

11113A. B. C. D. 36424

3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3

＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )

A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14 4．根据如下样本数据：

x y 3 4.0 4 a－5.4 5 －0.5 6 0.5 7 b－0.6 ^得到的回归方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就( )

A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位 5．正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取点M，则使△MAB的面积大于

3

的概率为________． 4

6．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．

1．汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6 L的称为大排量，否则称为小排量．加油时，有92号与95号两种汽油可代选择．某汽车网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：

汽车排量 加油类型 92号 95号

n?ad－bc?2

附：K＝

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

小排量 大排量 160 20 96 24 3

P(K2≥k0) k0

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 (1)根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？

(2)从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任意抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．

2．(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

3．(2017·武昌调研)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政

4

府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．

4．某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：

x(单位：元) y(单位：万人) 30 4.5 40 4 50 3 60 2.5 (1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．

5．某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所

5

有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．

分数 85分及以上 等级 A 70分到84分 B 60分到69分 C 60分以下 D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．

(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率．

6

有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．

分数 85分及以上 等级 A 70分到84分 B 60分到69分 C 60分以下 D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．

(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率．

6

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024文科数学专题(5)概率在线全文阅读。