直线运动知识点A

高考综合复习——直线运动专题复习一

直线运动的概念和规律

总体感知

知识网络

考纲要求

内容 参考系、质点 位移、速度和加速度 匀变速直线运动及其公式、图象 实验：研究匀变速直线运动 要求 I II II II 命题规律

从近几年高考试题来看，高考对本专题考查的重点是匀变速直线运动规律的应用及图象，对本专题知识的考查既有单独命题，也有与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动、磁场中的通电导体的运动、电磁感应现象等知识结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。

预计在今后的高考中，有关加速度、瞬时速度、匀变速直线运动的规律、

图象等仍

是命题热点，但有关运动图象与实际运动过程的关系、实际问题的建模、测定加速度时“逐差法”的应用也应引起重视，而试题内容与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密，涉及的内容也更广泛，联系高科技发展的新情境更会有所增加。 复习策略

首先要注意概念和规律以及其形成过程的理解，搞清知识的来龙去脉，弄清其实质，而不仅仅是记几个条文，背几个公式。例如质点的概念，单单记住质点的定义是很不够的，重要的是领会其实质，学会物理学的科学研究方法，即除去次要因素抓住其实质的科学研究方法。 其次，学好物理，重在理解。要切实提高理解能力、理解物理概念和规律的确切含义、理解物理规律的适用条件，对于同一概念和规律能用不同的形式进行表达，能够辨别物理概念似是而非的说法。

第三，推理能力也是一种非常重要的能力。匀变速直线运动的基本公式只有两个：位移公式和速度公式，其余的公式包括

，都是由这两个基本公式推导出来的，要通

过对一些常用公式（时间中点、位移中点、初速度为零的匀加速直线运动的特点等）的推导来培养自己的逻辑推理能力。

同时注意“一题多解”可以加深对题设情景的理解、熟练物理知识的应用，是通过解题提高理解能力的有效方法，抓住一个习题，用多种方法，从不同的角度去练习物理概念和规律的应用，把这个题型搞清、弄透，比只追求解题的数量、不求甚解的方法效率要高得多，效果要好得多。做完题后想一想：在解题过程中应用了哪些概念和规律？是如何应用的？及时总结，善于总结，使自己的理解能力和推理能力得到提高，而不是匆匆忙忙地为做题而做题，做题的目的是为了练习知识的应用和提高自己的能力；如果自己在做题的过程中出现了错误，更应该想一想自己是哪里出了错，概念的理解和规律的掌握还有哪些缺陷，通过做题加深自己的理解，纠正自己不正确的想法。

第一部分 直线运动的基本概念

知识要点梳理 知识点一——质点

▲知识梳理 1、质点

用来代替物体的有质量的点。

2．物体能简化为质点的条件

在所研究的问题中，物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，都可视该物体为质点。一个物体能否被看成质点，与物体的大小无关。

▲疑难导析 1、对质点的理解

（1）质点是对实际物体科学的抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似，质点是一种理想化模型，真正的质点是不存在的。 （2）质点是只有质量而无大小和形状的点；质点占有位置但不占有空间。 （3）物体能简化为质点的条件：

①平动的物体通常可视为质点。所谓平动，就是物体上任意一点的运动与整体的运动有相同特点的运动，如水平传送带上的物体随传送带的运动。

②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。如汽车在运行时，虽然车轮转动，若我们关心的是车辆整体的运动快慢，故汽车可看成质点。

③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。

：关于质点的以下说法中，正确的是（ ）

A．只有体积和质量很小的物体才可以看成质点 B．只要物体运动的不是很快，就可以看成质点

C．物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略，我们就可以把它看成质点

D．质点就是一种特殊的实际物体 答案：C

解析：质点就是在研究物体的运动时忽略物体的形状和大小，而把物体看作一个有质量的点的一种“理想化模型”，物体能否被看作质点与物体的质量大小、体积大小、速度大小等均无关。

知识点二——参考系和坐标系

▲知识梳理 1．机械运动

一个物体相对另一物体的位置改变叫做机械运动，简称运动。它包括平动、转动和振动。

2．参考系

为了描述物体的运动而假定不动的物体叫做参考系。

3．常用（或默认）参考系

用牛顿第二定律计算加速度、计算动能与动量时一般选地面作为参考系。

4．坐标系

为了定量地描述物体的位置以及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系。

▲疑难导析 1、对参考系的理解

（1）运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。

（2）参考系的选取可以是任意的。

（3）判断一个物体是运动还是静止，如果选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论。

（4）参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们常假定它是静止的。

（5）要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。

2、选取参考系的原则

选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。例如研究地球公转的运动情况，一般选太阳作为参考系；研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系；研究物体在运动的火车上的运动情况时，通常选火车为参考系。

在今后的学习中如不特别说明，均认为是以地球作为参考系，即常用（或默认）参考系：用牛顿第二定律计算加速度、计算动能与动量时一般选地面作为参考系。

：以下说法正确的是（ ）

A．参考系就是不动的物体

B．任何情况下，只有地球才是最理想的参考系

C．不选定参考系，就无法确定某一物体是怎样运动的 D．同一物体的运动，对不同的参考系可能有不同的观察结果 答案：C D

解析：要描述一个物体的运动，首先要选取参考系。参考系是假定不动的物体，不一定就真的不动。参考系的选取是任意的，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。选取的参考系不同，对同一个物体运动情况的描述一般不同，因此，不选定参考系，就无法确定某一物体是怎样运动的。

知识点三——时间与时刻

▲知识梳理 1、时刻

时间轴上一个确定的点，是事物运动、发展变化过程所经历的各个状态的先后顺序的标志。如8时45分、第2秒末、第3秒初等都是指时刻，且第2秒末和第3秒初属于同一时刻。 2、时间

时间轴上的一段间隔，也是时间轴上两个不同的时刻之差。时间是事物运动发展变化过程长短的量度。

▲疑难导析 时间与时刻的区别 意义 时刻 一瞬间 一段时间，两时刻间隔 时间轴表示 对应运动量 轴上一点 通常说法（举例） 位置、瞬时速度、瞬时加第几秒末、第几秒初、第几秒速度 时 时间 轴上一段 位移、平均速度、速度变前（头）几秒内，后几秒内、化 第几秒内 特别提醒：平常所说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，例如：上午第一节课下课时间是8时45分，第二节课上课时间是8时55分，中间是10分钟课间休息时间。这三句话中前两个“时间”都是指时刻，第三个“时间”指时间间隔。

：以下的计时数据指时间的是（ ）

A．中央电视台新闻联播节目19:00开播 B．某人用15s跑完100 m

C．某场足球赛开赛15 min时甲队先进一球 D．天津开往德州的625次列车于13:55从天津发车 答案：B

解析：选项A、C、D中的数据都是指时刻，而选项B中的15s是与跑完100m这一段过程相对应，是指时间。

知识点四——位移和路程

▲知识梳理 1、路程

路程是指质点实际运动轨迹的长度。路程只有大小，是一个标量，可能是直线也可能是曲线，还可能是折线。 2、位移

表示质点位置改变的物理量，是矢量，既有大小，又有方向。它可以用一条自初始位置指向末了位置的有向线段表示。位移的大小等于质点始末位置间的距离，表示位置变动了多少。位移的方向由初位置指向末位置，表示位置向哪个方向变化。 位移只决定于初、末位置，与运动路径无关。 位移是过程量，与一段时间相对应。

3、矢量和标量

既有大小又有方向的物理量，叫矢量，如速度、位移、力。 只有大小没有方向的物理量，叫标量，如路程、时间、时刻等。

▲疑难导析

位移和路程的区别和联系 概念 区别 联系 位移是表示质点的位置变化的物理量 位移是矢量，是由初始位置指向终在单向直线运位移 它是质点由初位置指向末位置的有向线段，了位置的有向线段；路程是质点运动中，路程等是矢量 路程 路程是质点运动轨迹的长度，是标量

动所通过的实际轨迹的长度。一般于位移的大小 情况下，路程不等于位移的大小。 ：关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）

A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的

B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的 C．质点通过一段路程，其位移可能是零 D．质点运动的位移大小可能大于路程 答案：BC

解析：沿直线运动的物体，若有往复运动时，其大小不相等。若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量。在有往复的

直线运动和曲线运动时，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的。

知识点五——速度

▲知识梳理 1、速度

（1）定义：位移跟发生这段位移所用时间的比值叫做速度，速度是表示物体运动快慢的物理量。

（2）公式：。

（3）单位：m/s，km/h，cm/s等。

（3）矢量性：速度是矢量，其大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，其方向就是物体运动的方向。

2、平均速度

（1）定义：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做物体运动的平均速度。

（2）公式：。

（3）物理意义：平均速度表示运动物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动。

（4）矢量性：平均速度是矢量，有大小和方向，它的方向与物体位移方向相同。 （5）对应性：做变速运动的物体，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不同的，因此，平均速度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而言的。

3、瞬时速度

（1）定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。

在公式时速度。

中，如果时间t非常短，接近于零，表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬

（2）矢量性：瞬时速度有大小、方向，方向就是物体此时刻的运动方向，即物体运动轨迹在该点的切线方向。

（3）物理意义：瞬时速度是精确地描述物体运动快慢和运动方向的物理量。

▲疑难导析

1、关于平均速度和瞬时速度的理解

在匀速直线运动中，由于速度不变，即x跟t的比值不变，平均速度与瞬时速度相同，

即既是平均速度，也是物体各个时刻的瞬时速度。在变速直线运动中，，随x或t的选取的不同而不同，而且是反映这段位移上的平均速度，它只能粗略地描述这段位移上运动的平均快慢程度。对做变速直线运动的物体，在它经过的某个位置附近选取很小一段位移

，如果在

上物体是匀速的，那么这段位移上的平均速度与这段位移上各个时刻

，

的瞬时速度相等。即定义为：物体在这一位置的速度等于在这一位置附近取一小段位移

与经过这段

所用时间的比值，当趋近于0时，。

2．平均速度与平均速率的混淆

平均速度是指质点通过的总位移与所用时间的比值，方向与位移的方向相同；而平均速率是指质点通过的总路程与所用时间的比值，是标量。在处理复杂过程的问题时，一定要弄清位移和路程以及它们所对应的时间，以免出错。

：如图所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A匀速运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，已知AB间距为s，求整个过程的平均速度和平均速率。

解析：整个过程的总位移x=0，所以整个过程的平均速度为0

整个过程质点通过的总路程为2s，所用时间为

所以平均速率为

。

知识点六——加速度

▲知识梳理 1、定义

物体速度的变化（

）与完成这一变化所用时间（t）的比值，叫做物体的加速度。

式中表示速度的变化量，如果用表示开始时刻的速度（初速度），v表示经过一段

。

时间t后末了时刻的速度（末速度），则

2、定义式

3、单位

在国际单位制中，加速度的单位是

4、物理意义

，读作米每二次方秒。

加速度是表示速度变化快慢的物理量。

5、矢量性

加速度既有大小，也有方向，是矢量，加速度a的方向与速度的变化速度方向没有必然联系。

在直线运动中，通常选取物体初速度

方向为正方向。当末速度

时，加速度a是的方向相同，与

正值，表明加速度方向与初速度方向相同，物体在加速；当明加速度a的方向与初速度方向相反，物体在减速。

▲疑难导析 对加速度的理解

时，加速度a是负值，表

加速度不是速度的增加，加速度是描述速度变化快慢与变化方向的物理量。

加速度与速度无关。只要速度在变化，无论速度多大，都有加速度；只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零；只要物体速度变化快，无论速度是大、是小、还是零，加速度就越大。

加速度大小是用来描述速度变化快慢的，只与速度的变化

跟发生这一变化所用时间

的比值有直接关系，而与速度的变化无直接关系。物体有了加速度，经过一段

时间速度有一定变化，因此速度的变化是一个过程量，它的大小与具体的物理过程密切

相关。因此a大，不一定大；反过来，大，a也不一定大。

物体有一定大小的加速度，加速度的方向不同，物体运动情况（轨迹、速度方向）也不相同，当加速度方向与速度方向平行时，物体做直线运动；当加速度方向与速度方向不平行时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向一致时，物体做加速直线运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。因此，物体的速度是增大还是减小，视加速度与速度方向关系而定。

：如图所示，一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公

路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车在4s内停了下来，使小鹿免受伤害。假设汽车刹车过程中做匀减速直线运动，试求汽车刹车过程中的加速度。

解析：刹车过程中，汽车的初速度

=72 km/h =20 m/s，末速度v=0，运动时间t=4 s．

根据加速度的定义式，得刹车过程中的加速度

式中的负号表示汽车的速度在减小，即刹车后汽车的速度平均每秒减小5 m/s。

第二部分 匀变速直线运动的规律

知识要点梳理

知识点一——匀变速直线运动的基本规律

▲知识梳理 1、匀速直线运动

在相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动，简称匀速运动。 （1）特点：a =0，v＝恒量。 （2）位移公式：

2、变速直线运动

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动叫做变速直线运动。

3、匀变速直线运动

在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。

。

（1）特点：a＝恒量。

（2）公式：① 说明：

；②；③；④

①匀加速直线运动：速度随着时间增大的匀变速直线运动，叫做匀加速直线运动。 ②匀减速直线运动：速度随着时间减小的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动。 ③从加速度的角度来看，只要加速度（大小和方向）一定即为匀变速直线运动，可能是单向的直线运动，也可能是往返的直线运动。

▲疑难导析

1、对匀变速直线运动的规律的理解 速度公式：

位移公式：

速度一—位移关系式：

平均速度公式： 说明：

（1）以上四式只适用于匀变速直线运动。 （2）式中向）。

（3）如果选初速度方向为正方向，当a>0时，则物体做匀加速直线运动；当a<0时，则物体做匀减速直线运动。

（4）以上四式中涉及到五个物理量，在求出。这五个物理量中，其中

中只要已知三个，其余两个就能

均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方

和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运

动），所以称为特征量。x和v随着时间t的变化而变化。

（5）以上四式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用。可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键。

2、对匀减速直线运动的再讨论

(1)物体做匀减速直线运动时，因为加速度a的方向与初速度的方向相反，所以在单向

直线运动中速率将随时间的增加而减小。物体的速度在某时刻总会减为零，如果物体就不再

运动，处于静止状态。显然在这种情况下，中的t不能任意选取，

令，则从不难得到t的取值范围只能是。

(2)对于单向的匀减速直线运动，可看作初速度为零的反向匀加速直线运动，就是我们常说的逆向思维法。

(3)对于能够返向的匀减速直线运动，如竖直上抛运动。特别要注意正、负号的处理及其物理意义的理解，一般选初速度方向为正方向，则加速度为负方向，对竖直上抛运动在抛出点之上的位移为正，在抛出点之下的位移为负，这一点请同学们注意。

3、匀变速直线运动常用的解题方法

匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下： 常用方法 规律、特点 一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移关系三式。它们均是矢量式，一般公式法 使用时注意方向性。一般以正方向相反者取负。 定义式动。 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即中间时刻速度法 ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有比例法 逆向思维法 （反演法） 图象法 巧用推论 =－=的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与平均速度法 对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。 应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即 ，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，解题 应优先考虑用求解。 物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参巧选参考系解题 考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其它物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系。

4、匀变速直线运动问题的解题思想 (1)解题步骤

①首先选取研究对象，由题意判断物体的运动状态，若是匀变速直线运动，则分清加速度、位移等方向如何。 ②规定正方向（通常以

方向为正方向），根据题意画出运动过程简图。

③根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程，要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”。为了使解题简便，应尽量避免引入中间变量。 ④统一单位，解方程（或方程组）求未知量。

⑤验证结果，并注意对结果进行有关讨论。验证结果时，可以运用其它解法，更能验证结果的正确与否。 （2）解题技巧与应用

①要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析计算。

②要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后顺序按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系。

③要注意某阶段或整个过程的纵向联系。如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的互相作用过程，也决定了两物体之间某些物理量之间的联系。

④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本章题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方法。解题时除采用常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常见的方法。 求：

（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小； （2）整个减速过程共用多少时间？ 解析：

（1）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为

。

：质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2 m，

由于质点停止运动前的最后1 s内位移为2 m，则，所以

质点在第1s内位移为6 m，

所以

在整个减速运动过程中质点的位移大小为

（2）对整个过程逆向考虑，所以。

知识点二——匀变速直线运动的几个推论

▲知识梳理

1．匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是个定值 即

2．匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度

。

即

。

3．匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度

。

以上几个推论在实验中求物体加速度时经常用到。

4．初速度为零的匀加速直线运动（设T为相等的时间间隔） （1）1 T末、2T末、3T末、?、nT末瞬时速度的比值为

（2）1T末、2T末、3T末、?、nT位移的比值为

（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、?、第N个T内位移的比值为

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比值为

▲疑难导析

1、在处理末速度为零的匀减速直线运动的问题时，往往根据逆向思维将匀减速直线运动转化为初速度为零的匀加速直线运动来处理。

很多实际问题，选用上述特殊规律可以简化解题过程，因此在解决实际问题时要时刻注意利用这些结论巧妙处理问题。例一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，若将整个运动时间分为相等的n个T，或整个运动位移分为相等的n个x，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。

2、基本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？

一种方法是不管推论只选基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一种方法是分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式。前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比较简便。

：一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观

察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：

（1）这列火车共有多少节车厢？ （2）第9节车厢通过他所用时间为多少？ 解析：

（1）根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：

得

所以16，故这列火车共有16节车厢

（2）设第9节车厢通过他所用时间为

。

知识点三——自由落体运动

▲知识梳理 1、特点

初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

2、自由落体运动运动性质

自由落体运动是一种初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。 3、规律

。

因自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以上述运动规律只有在从开始下落立即计时的情况下适用。

4、匀变速直线运动的一些推论也适用于自由落体运动

▲疑难导析

在实际自由落体运动的问题处理中，要充分利用加速度为g和初速度为零的条件 如从楼顶自由下落的水滴经过某楼层2m高的窗子时用时0.1s，求楼顶离此窗台多高？我

们就可以设水滴从楼顶到窗台时间设为t，根据位移关系有：2m，

求出t，再利用

，即可求出这个距离。

：物体从高处自由落下，通过1.75 m高的窗户所需时间为0.1 s，物体从窗底落到

地面所需时间为0.2 s，则物体是从多高处下落的？

解析：因物体做自由落体运动，所以通过窗户的中间时刻的速度等于通过窗户全程的平均

速度，即m/s=17.5 m/s，物体抵达地面时的速度为=20 m/s，

物体自由下落的高度

m=20m。

知识点四——竖直上抛运动

▲知识梳理 1、竖直上抛运动

将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动。竖直上抛运动是初速度

≠0、竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运动。通常以向上为正方向，

，加速度a＝一g的匀减速直线运动。竖直上抛运

则竖直上抛运动，可以看作是初速度为

动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。

2、竖直上抛运动的规律 （1）以抛出点为坐标原点，以

方向为正方向有

（2）竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系

；由此位置上升到最高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系。

▲疑难导析

实际问题中抛体运动的处理方法

体育运动中有许多项目涉及自由落体运动和竖直上抛运动，如跳高、跳水等。处理这类问题时，要抓住主要因素，忽略次要因素，建立物理模型。如跳水中运动员跳起后向上匀减速运动至速度为零（这一段可逆向思维为自由落体运动），到了最高点后，再向下做自由落体运动，要注意在空中手脚位置交换以及做各种动作并不影响运动快慢。当然，实际中的阻力在这里当作次要因素忽略不计了。像这类问题是紧密联系实际的问题，这要求有透过日常生活现象认识物理本质进而解决问题的能力。

：一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时

重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完

成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10

，结果保留二位有效数字）

答案：1.7

解析：在上升过程中，根据竖直上抛运动的最大高度与初速度的关系可得运动员（质点）的初速度直线运动。取取负值：

3.0 m/s，在运动员离开跳台到手接触到水的全过程，质点做匀减速方向为正方向，运动员运动的加速度是重力加速度g，方向竖直向下，所以

10

，位移大小为10 m，方向也竖直向下，故有

10 m。

利用匀变速直线运动的位移公式

，即，解得t＝1.7 s。

第一部分 图象 追及和相遇问题

知识要点梳理

知识点一——直线运动的图象

▲知识梳理

一、直线运动的x-t图象 1．

图象的意义

图象表示运动的位移随时间的变化规律。

图象，是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝

匀速直线运动的对值，

即， 如图所示：

2． （1） （2）从

图象的理解

图象不是物体实际运动的轨迹。 图象上判断物体的运动性质。

①图线平行于时间轴，表示物体静止； ②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。 （3） （4）相遇。

二、直线运动的v-t图象

图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。 图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其

图象的交点表示两物体

1．匀速直线运动的 （1）匀速直线运动的

图象

图象是与横轴平行的直线。

（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。

2．匀变速直线运动的 （1）匀变速直线运动的

图象

图象是一条倾斜直线，如图所示。

（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即之，则越小。 （3）当

。斜率越大，则加速度也越大，反

> 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜

率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。

▲疑难导析 一、对匀变速直线运动 1． 2．

图象的理解

图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。 图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一

图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。

条平行于t轴的直线）；

第二部分 实验：研究匀变速直线运动

知识要点梳理 实验目的

1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动。 2．掌握判断物体是否作匀变速运动的方法。 3．测定匀变速直线运动的加速度。 4．能利用“逐差法”求加速度。

实验器材

打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、开关及导线

实验原理

1．由纸带判断物体做匀变速运动的方法

如图所示，0、1、2、.?为时间间隔相等的各计数点，的距离，若

为相邻两计数点间

(常量），即若两连续相等的时间间隔里的

位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

2．由纸带求物体运动加速度的方法 （1）用“逐差法”求加速度 即根据

(T为相邻两计数点间的时间间隔）求出

（2）用

图象求加速度

，再算出平均值即为物体运动的加速度。

即先根据求出打第n点时纸带的瞬时速度，然后作出图象，

图线的斜率即为物体运动的加速度。

实验步骤

1．按图把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2．把细绳的一端固定在小车上，跨过滑轮后在另一端挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器的限位孔后一端固定在小车上，用手拉住小车。

3．先接通电源，后放开小车，让小车运动，这样打点计时器就在纸带上打下一系列点，取下纸带，更换新纸带，至少重复3次。

4．选打点清晰的纸带进行研究，舍去开头比较密集的点，确定好计数始点，每隔4个计时点取一个计数点，使时间间隔为T=0.1s。 5．用毫米刻度尺量出各计数点之间的距离

最后求其平均值（计算出各计数点对应的瞬时速度，作出物体运动的加速度）。

。用逐差法计算加速度的值，图象，求得直线的斜率即为

实验方法攻略 数据处理

1．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，即T=0.1 s。

2．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入表内，用逐差法求出加速度，最后求其平均值。（请读者自己设计表格）。 3．也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出速度。

图象，求直线的斜率，即物体运动的加

误差分析

由于相邻计数点之间的距离测量有误差而使加速度a的测量结果产生误差；由于交流电源频率不稳定使打点周期T不稳定产生误差。

注意事项

1．细绳尽可能与木板平行，以确保细绳对小车的拉力不变； 2．开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计时器；

3．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带长约50 cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜；

4．要防止钩码落地撞坏以及小车跟定滑轮相撞，应采取一些防范措施；

5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点（一般把计时器打出的5个点作为1个计数点），选取的计数点不少于6个；

6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕（可先统一量出到计数起点0之间的距离）。读数时估读到毫米的下一位。

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