一元二次方程应用题(含答案)九年级(上)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？

3一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）

4.一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）

5.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

6 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？

”

7.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？

8. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）

9.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。

10. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

11.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？

12某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

13.一张桌子的桌面长6米 宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽 。

14.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

15参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

16.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

17.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2070分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？

18.为一副长20CM 宽16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少

19.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？

20.每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m的值应为多少？

每件售价 每日销售

21.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

130 70 150 50 165 35

1. 解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式

2解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列

3. 解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数

则20-x-x(20-x)/20=5 解得x=10

4. 解：设宽为2x，长为5x。 2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40 10x的平方+35x-20=0 x=1/2

5.解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16

6、解：设30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10

7.解：设边长x

则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0

x^2-17x+52=0

(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去 故x=4

8解：设平均每年的增长率x

(x+1)^2=2 x=0.414

9.解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，

一般形式： X方-X-72=0 答案： X=9

10.解：设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）2台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）2+16（1+X）×3÷2+10=65 求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了17.

11.解：设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：

X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10; X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30；

所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米； 王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米 12.解：衬衫降价x元

2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2 x^2-70x+600=0 (x-10)(x-60)=0 x-60=0 x=60>50 舍去 x-10=0 x=10

13.解：设垂下的长度为a， 则：（6+a）*（4+a）＝2*4*6

解得：a＝2或a＝-12(舍去)， 台布的长、宽分别为8、6 14解： n（n-1）\\2=10 n=5

15、x（x-1）\\2*2=90 x=10

16、y（y-1)\\2=15

y=6

17解： 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局

x（x-1）/2=2070/2 x2-x-2070=0 （x-46）（x+45）=0 x1=46，x2=-45（舍）

答：一共有46位选手参加.

18解：镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长方形的长为(20+2x)cm，宽为(16+2x)cm，大长方形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框的面积。

(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/2 4x^2+72x-160=0 x^2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去） 镜框边的宽度应为2cm 19解：利润是标价-进价 设涨价x元,则:

(10+x)(500-10x)=8000

5000-100x+500x-10x^2=8000 x^2-40x+300=0

(x-20)^2=100

x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10

经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元

20.解：若定价为m元时，售出的商品为［70－（m－130）］件

列方程得

?70?(m?130)??(m?120)?1600

2整理得m?320m?25600?0

(m?160)2?0 ∴m1＝m2＝160 答：m的值是160

21.以应进8000/(10+x)=200个或400个46解：设售价定为x元，则每件的利润为

x?10x?10?10][200??10]0.50.5件，列式得（x－8）

（x－8）元，销售量为

[200??20(x2?28x?160)2??20(x?14)?720 整理得，

即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元

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