河南省2024年中考数学总复习解答题题组训练(6套打包含答案)

解答题题组训练一

(时间：60分钟 分值：55分 得分：__________)

2x2?2x＋1＋1?，其中x为方程x2－3x＋2＝0的

16．(8分)先化简，再求值：2÷??x－2x＋1?x＋1x－1?根．

17．(9分)(2017郴州)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如图1所示两幅不完整的统计图．

图1

(1)这次调查的市民人数为__________人，m＝__________，n＝__________； (2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

18.(9分)如图2，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC.

图2

(1)证明：△ABM≌△EBM； (2)若∠C＝40°，求∠F的度数．

19．(9分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图3，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1∶3，在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为38°，测角仪DE的高为1.5米，大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，3≈1.73)

图3

20.(10分)星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于154吨，则有哪几种派车方案？

m

21．(10分)(2017广安)如图4，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在

x第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，

图4

m

(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；

x

m

(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点xP，使得S△POC＝9.

解答题题组训练一

?2x＋1??x－1?＋x＋12x22x22x2

16．解：原式＝÷＝÷＝

?x－1?2?x＋1??x－1??x－1?2?x＋1??x－1?2x2?x＋1??x－1?x＋1

·＝.

2x2?x－1?2x－1

∵x为方程x2－3x＋2＝0的根，∴x＝2或x＝1. ∵要使分式有意义，∴x≠±1.∴x＝2. 2＋1

当x＝2时，原式＝＝3.

2－1

17．解：(1)500,12,32；

(2)图略．对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为32%×500＝160(人)．

(3)100000×32%＝32000(人)，

故该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 18．(1)证明：∵AB是直径，∴∠BAC＝90°.∴MA⊥AB. ∵ME⊥BE，BM平分∠ABC，∴AM＝ME.

??BM＝BM，在Rt△ABM和Rt△EBM中，?

?MA＝ME，?

∴△ABM≌△EBM(HL)．

ABAC

(2)解：∵AB2＝AF·AC，∴＝. AFAB又∠BAF＝∠BAC＝90°，∴△BAF∽△CAB. ∴∠FBA＝∠C＝40°.∴∠F＝90°－∠FBA＝50°.

19．解：如图1所示，延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H.

图1

BF

在Rt△BCF中，＝i＝1∶3，

CF∴设BF＝k，则CF＝3k，BC＝2k.

又BC＝12，∴k＝6.∴BF＝6，CF＝63.∴DF＝DC＋CF＝40＋63. 在Rt△AEH中，tan∠AEH＝

AH， EH

∴AH＝tan38°×(40＋63)≈39.3. ∵BH＝BF－FH＝6－1.5＝4.5， ∴AB＝AH－HB＝39.3－4.5＝34.8(米)． 答：大楼AB的高度约为34.8米．

20．解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

???2x＋3y＝31，?x＝8，由题意可得?解得?

?5x＋6y＝70，???y＝5.

答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨． (2)设该渣土运输公司派出的大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、20－a辆，由题意可得8a＋(20－a)×5≥154，

解得a≥18. 故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车19辆，小型运输车1辆； 第三种方案：大型运输车20辆，小型运输车0辆． m

21．解：(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，

x8

∴反比例函数解析式为y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．

x把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，

???2＝4k＋b，?k＝2，?可得解得?∴一次函数解析式为y＝2x－6. ???－6＝b，?b＝－6.

(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3,0)，∴CO＝3. 8184设P(a，)，则由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，

a2a34

∴点P的坐标为(，6)．

3

解答题题组训练二

(时间：60分钟 分值：55分 得分：__________)

16．(8分)先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)＋(x－2)2－5x(2x－3)，其中x＝5.

17．(9分)如图1，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

图1

(1)证明：△DCE是等腰三角形；

(2)填空：当BC＝__________时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O，D，E，C为顶点的四边形是__________．

18.(9分)鸡年春节前夕，某中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A项为“自己没有燃放烟花爆竹”；B项为“在规定的时间和规定的地点少放烟花爆竹”；C项为“随意燃放烟花爆竹”；D项为“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”，并将

调查结果绘制成如图2所示的两幅统计图表(不完整)，请根据图表，回答下列问题：

图2

(1)表格中a＝__________，b＝__________，并补全条形统计图；

(2)根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有多少名；

(3)小明观察图表后认为，不燃放烟花爆竹的学生比燃放烟花爆竹的学生多，你同意他的观点吗？说明理由．

19．(9分)九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

图3

(1)操作发现

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数__________，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕，利用轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面的部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面的部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图3所示；

(2)类比探究

如图4是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原坐标系里作函数y＝|x2－2x－3|的图象； (3)拓展提高

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有__________个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有__________个实数根；

图4

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有__________个交点，对应方程|x2－2x－3|＝

4有__________个实数根；

③关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________．

20.(10分)(2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图5所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)

图5

21．(10分)某蔬菜加工公司先后两批次收购大蒜共100吨．第一批大蒜价格为4000元/吨；因大蒜大量上市，第二批价格为1000元/吨．这两批大蒜共用去16万元．

(1)求两批次购进大蒜各多少吨？

(2)公司收购后对大蒜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

解答题题组训练二

16．解：原式＝9x2－4＋x2－4x＋4－10x2＋15x＝11x. 当x＝5时，原式＝115. 17．(1)证明：连接CD，如图1，

图1

∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°. ∵E是BC的中点，

∴DE＝CE＝BE.∴△DCE是等腰三角形． (2)解：2，正方形．

【提示】若BC＝AC＝2，则△ACB为等腰直角三角形，∠B＝45°， 1

∴△BCD为等腰直角三角形．∴DE⊥BC，DE＝BC＝1.

2

∵OA＝DE＝1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形． ∵OD＝OC＝CE＝DE＝1，∠OCE＝90°， ∴四边形OCED为正方形． 18．解：(1)30,15.

图略，由表格可知C组人数为20人．

(2)估计这样的学生共有(30＋15)÷100×3000＝1350(名)．

(3)不同意，理由：B类和C类的频率加起来为0.55，即燃放烟花爆竹的学生占全体学生的55%，比不燃放烟花爆竹的学生多．

??x－1?x≥1?，19．解：(1)y＝?

?－x＋1?x＜1?；?

(2)如图2；

图2

(3)2,2；3,3；0＜a＜4. 20．解：设BC＝x米，

BCBC5BC5

在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝＝x，

tan50°1.266在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴DB＝EB. 5

∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x.

6解得x＝12，即BC＝12. 答：水坝原来的高度为12米．

21．解：(1)设第一批购进大蒜x吨，第二批购进大蒜y吨．

???x＋y＝100，?x＝20，

由题意得?解得?

??4000x＋1000y＝160000，y＝80.??

答：第一批购进大蒜20吨，第二批购进大蒜80吨． (2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100－m)吨． 由m≤3(100－m)，解得m≤75，

则w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000. ∵600＞0，∴w随m的增大而增大． ∴m＝75时，w有最大值为85000元．

解答题题组训练三

(时间：60分钟 分值：55分 得分：__________)

1xy

16．(8分)先化简，再求值：?x－y－x2－2xy?÷??x－2y，其中x＝2，y＝1.

17．(9分)(2017青岛)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是__________度； (2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数． 18.(9分)如图2，在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM分别交EF于点G，H，连接CH.

图2

(1)试判断GH是否为定值，并证明你的结论；

(2)当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形．

19．(9分)甲、乙两家草莓采摘园的品质相同，销售价格也相同，五一期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图3中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克__________元；

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