武汉市青山区2024年中考备考数学训练题(三)含答案解析

武汉市青山区2016年中考备考数学训练题（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（ ） A．22 2．若分式A．x＝1

B．23

C．11

D．10

x?1有意义，则x的取值是（ ） x?3

B．x＝－3

C．x≠－3

D．x≠3

3．计算(x﹣5)2＝（ ） A．x2－25

B．x2＋25

C．x2－5 x＋25 D．x2－10x＋25

4．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．在地球上，向上抛出去的篮球会下落 B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C．购买一张彩票中奖一百万元

D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 5．下列运算正确的是（ ） A．x3＋x3＝2x3 A．(－3，5)

B．x6÷x2＝x3 B．(1，8)

C．x3·x2＝x6 C．(－3，6)

D．(x2)3＝x5 D．(1，9)

6．如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B(－3，1)，C(1，4)，则点A的坐标为（ ）

7．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ） A．该班有50名同学参赛

B．第五组的百分比为16% D．80分以上的学生有14名

C．成绩在70～80分的人数最多

9．如图在3×4的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形的个数有（ ） A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

10．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝2AD＝62，直线BD、

CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（ ） A．12π B．8π C．6π D．4π

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算4－(－3)的结果为_________

12．武汉园博园占地面积2 130 000平方米，用科学记数法可表示为_________平方米

13．袋中装有大小相同的4个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到红球的概率为_________ 14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝_________

15．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A(6，0)、B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为(x，y)，则(x＋y)的最大值＝_________

16．定义符号min[a，b]的含义为：当a≥b时，min[a，b]＝b；当a＜b时，min[a，b]＝a，如min[1，－2]＝－2，min[－1，2]＝－1．已知当?－3，则k的取值范围是_________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：

1≤x≤2时，min[x2－2 x－3，k(x－1)]＝x2－2 x21x?3 x?1?3218．（本题8分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，求证：∠B＝∠E

19．（本题8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1) 样本中，男生的身高中位数在_________组

(2) 样本中，女生身高在E组的人数有_________人

(3) 已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在 160≤x＜170之间的学生约有多少人？

20．（本题8分）如图，直线y＝x＋3与双曲线y?(1) 求a、m的值和B点坐标 (2) 双曲线y?m?3（ m为常数）交于点A(a，2)、B两点 xm?3上有三点M(x1，y1)、N(x2，y2)、P(x3，y3)，且y1＜y2＜0＜y3，则x1、x2、x3x的大小关系是_________________（用“＜”号连接）

21．（本题8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B为⊙O上一点，BP的延长线交直线l于点C，且 AB＝AC (1) 求证：AB与⊙O相切 (2) 若tan∠OAB＝

3，求sin∠ABC的值 4

22．（本题10分）跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为0.9米，小丽站在距离点O的水平距离为1米的F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶E，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9 (1) 求小丽的身高是多少米？

(2) 若小华站在OD正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米？

(3) 若小丽站在OD之间，且距离点O的水平距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出t的取值范围

23．（本题10分）在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的内、外角平分线 (1) 如图①，CG⊥AD于G，BG的延长线交AE于H，求证：AH＝EH

(2) 如图①，在(1)的条件下，若AE＝2AD，BE＝5BC，则tan∠AHB＝__________ 友情提醒：(1)、(2)问如果没有解出，不影响第(3)问的解答，且按步骤评分） (3) 如图②，点M是DE的中点，BE＝5BC＝10，求MD的长

24．（本题12分）如图①，直线l：y＝－kx＋kb（k＞0，b＞0），与x，y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线

(1) 探究与猜想：① 探究：若P：y =－x2－3x＋4，则l表示的函数解析式为_________________ 若l：y =－2 x＋2，则P表示的函数解析式为_________________

② 猜想：若b＝1时，直线l：y =－kx＋k的关联抛物线的抛物线解析式为_________________，并验证你的猜想

(2) 如图②，若k＝2，b＝2，直线MN：y＝mx＋n与直线l的关联抛物线P抛物线相交于M、N两点，∠MBN＝90°，直线MN必经过一个定点Q，请求定点Q坐标

青山区2016年中考备考数学训练题（三）参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 A 6 D 7 B 8 D 9 C 10 B 10．提示：超出我能力范围之外

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．7 14．35°

12．2.13×106 15．4?25

13．

4 716．?3?k?7 615．提示：点C在以AB为直径的圆上运动，构造新的函数x＋y＝m，函数与y轴交点最高处即可，此时y＝－x＋m与圆相切 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x＝3 18．解：略

19．解：(1) B、C；(2) 2；(3) 332 20．解：(1) a＝－1、n＝1、B(－2，1) (2) x3＜x1＜x2 21．证明：(1) 连接OB

∵OB＝OP

∴∠OPB＝∠OBP＝∠APC ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∴OA⊥l

∴∠ACB＋∠APC＝90° ∴∠ABC＋∠OBP＝90° 即OB⊥AB ∴AB与⊙O相切 (2) ∵tan∠OAB＝

3 4设OB＝3，AB＝4，则OA＝5，OP＝3，AP＝2 ∵AC＝AB＝4

∴sin∠ABC＝sin∠ACB＝

AP5? PC522．解：(1) 令x＝1时，y＝1.4

(2) 令y＝0.9，则－0.1x2＋0.6x＝0，x1＝0，x2＝6 ∴小华站在离远点O水平距离3米处 当x＝3时，y＝1.8 ∴小华比小丽高0.4米

(3) 1＜t＜5

23．证明：(1) 延长CG交AB于M

∵AD平分∠BAC，CG⊥AD ∴CG＝MG

∵AD、AE分别是△ABC的内、外角平分线 ∴∠HAG＝90° ∴AE∥CG ∵

CGBGMG ??EHBHAHACCD ?ABDB∴AH＝EH

(2) 由角平分线定理得∵AC＝AM ∴又

AMCD ?ABDBAMEC ?ABEB∵BE＝5BC ∴∴

AMEC4?? ABEB5CD4? DB5设CD＝4，DB＝5 则EC＝36 ∴

DGCD1?? AGCE9∵AH＝EH，AE＝2AD ∴AH＝AD ∴tan∠AHB＝

AG9 ?AH102 9(3) 由(2)可知：BE＝45a＝10，a＝∴MD＝20a＝

40 924．解：(1) y＝－4x＋4，y＝－x2－x＋2

(2) y＝－x2－(k－1)x＋k

(3) 直线l的解析式为y＝－2x＋4 ∴A(2，0)、B(0，4)、D(－4，0) 抛物线P的解析式为y＝?设M(x1，y1)、N(x2，y2) 过点B作x轴的平行线PQ

过点B作MP⊥PQ于P，过点N作NQ⊥PQ于N ∴Rt△BNQ∽Rt△MBP

12

x－x＋4 2∴即

MPBP? BQNQ4?y1x1?，整理得x1x2＋16－4(y1＋y2)＋y1y2＝0 ?x24?y2∵y1＋y2＝m(x1＋x2)＋2n，y1y2＝(mx1＋n)(mx2＋n)＝m2x1x2＋mn(x1＋x2)＋n2 ∴(m2＋1)x1x2＋(mn－4m)(x1＋x2)＋n2－8n＋16＝0

?y?mx?n?联立?，整理得x2＋(2m＋2)x＋2n－8＝0 12y??x?x?4?2?∴x1＋x2＝－2m－2，x1x2＝2n－8 ∴n2－6n＋8m－2mn＋8＝0 ∴(n－4)(n－2m－2)＝0

当n＝4时，直线MN经过点B，无法得到∠MBN＝90° ∴n＝2m＋2

∴直线MN的解析式为y＝mx＋2m＋2 必过定点(－2，2)

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