湛江市2011年普通高考测试（一）
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. Ｃ 8. C 9. B 10. B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 14 11. (,0) 12. ?
2313. 1 14. 1 15.
12
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.（本小题满分12分）
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2解：（1）f(x)?(sinx?cosx)?2cos ?1?2sinxcosx?2cos2x
x ??????????????????2分
2 ?sin2x?cos2x ??????????????????????3分
? ?2(22sin2x?22cos2x) ?????????????????4分
2sin2(x??4)．??????????????????????5分
2?2??． ??????????????6分
∴函数f(x)的最小正周期T?（2）由2k??k???2≤2x??43?8≤2k???2可得：
?8≤x≤k??． ????????????????????8分
≤x≤∴函数f(x)在区间?又???12,?883?8上单调递增． ???????????10分
?6?[??3?8,]，
∴f(?
?12)?f(?6)． ???????????????????????12分
17.（本小题满分12分） 解：（1）A???x,y?y≥x,6.5≤x≤7.5,6.25≤y≤7?． ?????????4分
（注：x，y的范围写成开区间不扣分）
y （2）如图， 7 ??????????????????6分 6.25 O 6.5 7.5 x ?表示的平面区域的面积S??1?0.75?0.75．??????????????8分
A表示的平面区域的面积SA?SAS?0.1250.751612?0.5?0.5?0.125
∴ P(A)???．?????????????????????11分
答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是
18.（本小题满分14分）
16．?????????????????12分
2解：（1）f?(x)?3x?3a， ????????????????????????3分
∵曲线在点（1，f(1)）处与直线y?2相切，
?f?(1)?0?f(1)?2?3?3a?0?1?3a?b?2 ∴? 即 ?， ????????????????5分
?a?1 解得 ? ．??????????????????????????7分
b?4?2（2）∵f?(x)?3x?3 ．???????????????????????8分
由f?(x)?0，解得 x?1 或x??1 ． ??????????????11分 ∴函数f(x)的单调增区间为（1，??），（??,?1）；单调减区间为（?1，1）.
???????????????????14分
19.（本小题满分14分）
（1）证明：依题意：AD?BD ??????????1分
?CE?平面ABD ∴CE?AD ??2分 ?BD?CE?E
C A
F E B
∴AD?平面BCE． ?????????4分
D （2）证明：Rt?BCE中，CE?2，BC?6
∴BE?2 ????????????5分 Rt?ABD中，AB?23，AD?3
∴BD?3． ??????????????????????????6分 ∴
BFBA?BEBD?23 ． ??????????????????????7分
∴AD//EF ?AD在平面CEF外
∴AD//平面CEF． ??????????????????????9分 （3）解：由（2）知AD//EF，AD?ED，且ED?BD?BE?1
∴F到AD的距离等于E到AD的距离，为1．????????????11分 ∴S?FAD?12?3?1?32． ????????????????????12分
?CE?平面ABD ∴ VA?CFD?VC?AFD?
20.（本小题满分14分）
解：（1）由椭圆的定义，曲线?是以F1(?1,0)，F2(1,0)为焦点的半椭圆，
c?1,a?2,b213?S?FAD?CE?13?32?2?66． ?????14分
?a?c22?1． ?????????????????2分
∴?的方程为
x22?y2?1(y?0)． ?????????????????4分
（注：不写区间“y?0”扣1分）
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（2）解法1：由（1）知，曲线?的方程为
x22?y2?1(y?0)，设P(x0,y0)，
则有x?2y?2， 即
2020y0202x?2??12 ??① ?????????????6分
又A(?2,0)，B(2,0)，从而直线AP,BP的方程为
AP：y?y0x0?2(x?2)； BP：y?y0x0?2(x?2)．??????7分
令x?2得R，T的纵坐标分别为 y1?y0x0?2(2?2)； y2?y0x0?2(2?2).
∴ y1?y2?2y022x0?2 ??② ?????????????????????9分
将①代入②， 得 y1y2??1． ??????????????????10分 解法2：设P(m,n),R(2,y1),T(2,y2)，则由A,P,R三点共线，得
y12?2?nm?2?①
同理，由B,P,T三点共线得：
y22?2?nm?2 ?② ????????6分
由①×②得：
y1y22?n22m?2． ???????????????????8分
由
m22?n2?1?n2?1?m22，代入上式，
y1y221??m2m22??1 2?2即y1y2??1． ??????????????????????????10分 （3）由（2）得：|RT|?|y1?y2|?y1?y2?2y1y2≥222|y1y2|?2y1y2?2
当且仅当y1?y2，即y1??y2时，取等号． ????????????13分 即|RT|的最小值是2． ??????????????????????14分
21．（本小题满分14分）
解：（1）由数列?an?的递推关系易知：
a2?32,a3??52www.k@s@5@u.com 高考资源网
． ????????????????????????2分
（2）bn?1?a2n?2?2? ??12121212a2n?1?(2n?1)?2 a2n?1?(2n?1)?a2n?1?1212(a2n?4n)?(2n?1)
12bn． ???????????6分
(a2n?2)?bn?1bn12又b1?a2?2??,?bn?0,??，
即数列?bn?是公比为
bn??121，首项为?12的等比数列，
11n?1n()??()． ?????????????????????7分 222bn?1??log1???n． ???????????????8分
2?2?n（3）由（2）有cn?log1(n?1)n112??n?1?1n ． ?????????????????????10分
∴
1c1c2?1c2c3???1cn?1cn?1?12?12?13???1n?1?1n
?1?1n?1 ． ?????????????????????????14分
注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
试卷类型：A
湛江市2011年普通高考测试（一）
数 学（文 科）
本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：
棱锥的体积公式：V?
球的体积公式：V?4313?S?h，其中S是底面面积，h是高
3?R，其中R是球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
????????1．已知向量AB= ( 2，4 )，AC= (a，3 )，若AB?AC，则a的值为 A．6
B．?6
2 C．
32 D．?32
2．命题?x?R,x?x≥0的否定是 A．?x?R,x?x≥0 C．?x?R,x?x?0 3．已知i是虚数单位，则i3?A．?2i
12
B．?x?R,x?x≥0 D．?x?R,x?x?0
22
2
1i
=
C．?i
www.k@s@5@u.com高考资源网B．2i
2 D．i
4．函数f(x)?x2?2x?2的零点所在区间是
A．（?1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
5．已知等差数列{an}中，前5项和S5?15，前6项和S6?21，则前11项和S11=
A．64
B．36
C．66
D．30
6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度. 如果k ?3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为
P(K2>k) k
A．5％
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05 3.84
0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.83
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 B．75％ C．99.5％
22 D．95％
7．过坐标原点且与圆x?4x?y?2?0相切的直线方程为 A．x?y?0
B．x?y?0
3y?0或x?3y?0
C．x?y?0或x?y?0 D．x?8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．4??1
B．
4?3?1
C．
4?32 ?8 D．4??8
2 主视图 2 左视图 ?2?x9．设函数f(x)???log3xx≤0x?0.，若f(x)?1，则x的取值范围是
俯视图
A．x?2或x?3 B．x?0或x?3 C．x?12或x?3 D．x≤0或x?3
10．一给定函数y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1?(0,1)，由关系式an?1?f(an) 得到的数
*列{an}满足an?1?an(n?N)，则该函数的图象可能是
O1 y 1 x 1 Oy 1 x 1 Oy y 1 x 1 x O1 A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）
11．抛物线y?2x的焦点坐标为 ．
2?x≥0?12．已知x,y满足约束条件?3x?4y≤4，
?y≥0?
z?y?x，则z的最小值是
开始 m=2,n=0,a=4,b=5 m <5 ? 是 以a,b,m为 否 m=m+1 三边的三角形是锐角 三角形? 是 结束 否 ．
13．运行右图的流程图，输出的
n? ．
输出n （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） n=n+1 14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的
?极坐标方程为??2cos(??)，则该圆的半径是 ．
415．（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC
是圆的割线，且PA?
3PB，则
PBBC? ．
C ． B P
A 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(sinx?cosx)?2cos（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）试比较f(?
17.（本小题满分12分）
假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是x，他离开家的时间是y.用数对?x,y?表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合
??22x．
?12)与f(?6)的大小．
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??x,y?6.5≤x≤7.5,6.25≤y≤7?．
（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A； （2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？
18．（本小题满分14分）
设函数f(x)?x3?3ax?b（a?0）的图象在点（1，f(1)）处与直线y?2相切. （1）求a、b的值； （2）求f(x)的单调区间.
19．（本小题满分14分）
如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB?2AD?23，AC?BC，F 是AB上一点，且AF?13AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE?2.
（1）求证：AD?平面BCE； （2）求证：AD//平面CEF； （3）求三棱锥A?CFD的体积．
20．（本小题满分14分）
D A F C C F E D B
A B
如图，在x轴上方有一段曲线弧?，其端点A、B在x轴上（但不属于?），对?上任一点P及点F1(?1,0)，F2(1,0)，满足：|PF1|?|PF2|?22．直线AP，BP分别交直线l:x?2于R，
T两点．
y l R P （1）求曲线弧?的方程；
（2）设R，T两点的纵坐标分别为y1,y2， 求证：y1y2??1； （3）求|RT|的最小值．
A ○ . F1 O . ○ F2 B T x 21．（本小题满分14分）
已知数列?an?满足：a1?1,an?1?1??an?n(n为奇数,n?N)． ??2?a?2n(n为偶数,n?N?)?n （1）求a2,a3；
（2）设bn?a2n?2,n?N，求证：数列?bn?是等比数列，并求其通项公式；
? （3）已知cn?log12bn，求证：
1c1c2?1c2c3???1cn?1cn?1．
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