2024中考数学专题--信息给予2024.6.3(含答案)

2016中考数学专题--信息给予2016.6.3

1.△ABC中，线段BC的垂直平分线MH与∠BAC平分线交AM于M. ⑴当∠BAC=120o时，如图①，求证：AC+AB=AM.

⑵当∠BAC外角平分线交MN于M,∠BAC=60o时，如图②；∠BAC=90o时，如图③，请分别写出线段AC、AB、AM之间的数量关系，不需要证明；

⑶在⑴、⑵条件下，若MH=33，AM:BH=2：3，则AB= .

图① 图② 图③

解：⑴证明：过点M作MG⊥AC于G，过点M作MN⊥AB于N，连接MB、MC. ∵MN垂直平分BC, ∴MB=MC.

∵AM平分∠BAC, MG⊥AC,MN⊥AB, ∴MN=MG. ∵MG⊥AC,MN⊥AB ∴∠N=∠AGM=90°. 易证AN=AG. ∴△MNB≌△MGC. ∴BN=GC.

∵AM平分∠BAC,∠BAC=120o, ∴∠NAM=60o ∴AM=2AN.

∴AC+AB=AG+GC+(AN-BN)=2AN=AM. ⑵图②结论:AC-AB=AM; 图③结论:AB-AC=2AM.

⑶如图②、图③，AB=33-1或43+6. 1

图① 图② 图③

2.如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．

（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD； （提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）

（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明； （3）在⑴、⑵的条件下，若∠DAC=15°,AD=6，则BE= ．

分析：（ 1）通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD； （2）作FM∥BC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得， （3）根据∠DAC=15°,AD=6，得AB=2，CD=3-1，图①BE=4-26；图②BE=1. 解： （1）证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M. 2

∵CF∥AB， ∴四边形BMFC是平行四边形. ∴BC=MF，CF=BM. ∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC. ∴∠EMF=∠ACB，AC=MF. ∵∠ADN=60°， ∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°. ∴∠BDE=∠DAC. ∴∠MFE=∠DAC. 在△MEF与△CDA中， ∴△MEF≌△CDA（AAS）， ∴CD=ME=EB+BM， ∴CD=BE+CF． （2）如图②结论：CF+CD=BE；如图③结论：CF﹣CD=BE. （3）如图①、图②，BE=4-26或1． 点评：本 题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等． 3.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作

3

Rt△BDE，∠BDE=90°，∠E=30o，且点D在直线MN上（不与点A重合）. ⑴如图①，DE与AC交于点P，求证：AB-AP=2AD;

⑵当DE与CA延长线交于点P，如图②；当DE与AC延长线交于点P，如图②，请分别写出线段AB、AP、AD之间的数量关系，不需要证明；

⑶在⑴、⑵条件下，若AP=2,DE=23，则AD= .

图① 图② 图③

解：（1）证明：过点D作DF⊥AD交AB于点F. ∵AD∥BC，∠ABC=45°,

∴∠BAD=∠PAN=45°.∴△ADF是等腰直角三角形. ∴AD=DF，∠AFD=45°,AF=2AD. ∵∠BDP=∠ADF=90°,∴∠ADP =∠FDB.

∴△ADP≌△FDB.∴DP =BD.∴AB-AP=AB-BF=AF=2AD. ⑵图②结论：AB+AP=2AD;图③结论:AP-AB=2AD. ⑶如图①、图②，则AD=3?1或3-1.提示：如图①,过点B作BH⊥MN于H,则AP=BF=2,BD=2，设AD=x，则DF=x,AF=2x,AH=x+1,∴DH=1，∴AH=BH=3,∴AD=3?1.

如图②,过点B作BH⊥MN于H,过点D作DF⊥MN,交AB延长线于F,则AP=BF=2,BD=2，设AD=x，则DF=x,AF=2x,AH=,x-1,∴DH=1，∴AH=BH=3,∴AD=3+1.

4

图① 图② 图③

4.△ABC中，∠B+∠C=90o,AD是BC边中线，∠AMN=60o，过点D的直线分别交直线AB、AC于点M、N.

⑴当点M在AB边上时，如图①，求证：DN-DM=2BM;

⑵当点M在AB边延长线上时如图②；当点M在BA边延长线上时如图③，请分别写出线段DN、DM、BM之间的数量关系，不需要证明；

⑶在⑴、⑵条件下，若点N在线段AC上，S△ABC=43,AC=3CN，则BM= .

图① 图② 图③

解：⑴过点C作CF∥AB交MN于点F.

∴∠AMN=∠CFN=60o,∠BMD=∠CFD,∠B=∠FCD,∠BAC=∠FCN. ∴△MDB≌△FCD.∴MD=FD.

∵∠B+∠C=90o,∠AMN=60o,∴∠N=30o∴∠FCN=90o.∴CF=⑵图②结论:DM-DN=2BM; 图③结论:DN+DM=2BM.

⑶如图②、图③，BM=2或25. 1FN.∴DN-DM=DN-DF=FN=2CF=2BM. 2 5

图① 图② 图③

5.已知：AB=AD,∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E. ⑴如图①求证：BE+CD=AE.

⑵如图②、图③，请直接写出BE、CD、AE之间的数量关系，不需要证明. ⑶在⑴、⑵条件下，连接BD,若BC=22，sin∠ABE=3,则CD= . 2F

图① 图② 图③ 解：⑴证明:过点A作AF⊥CD交CD延长线于F. ∴∠BAD=∠EAF=∠AEB=∠AFC=90°. ∴∠BAE=∠DAF. ∵AB=AD, ∴△ABE≌△ADF. ∴BE=DF.

∴BE+CD=DF+CD=AE.

⑵如图②：CD-BE=AE；如图③：BE-CD=AE. （提示：图③证明:过点A作AF⊥CD于H. ∴∠BAD=∠EAF=∠AEB=∠AFC=90°, ∴∠BAE=∠DAF. ∵AB=AD,

6

∴△ABE≌△AFD. ∴BE=DF.

∴BE-CD=DF-CD=AE.)

图③ ⑶如图①、图②，CD=3+1或3-1.

6.矩形ABCD对角线AC、BD交于O点E在直线AC上F在直线BC上且EF=BE.⑴当点E在AO上，∠ACB=45时如图①，求证：AE+

0

2CF=OB. 20

0

⑵当点E在OC上，∠ACB=45时如图②;当点E在OA延长线上，∠ACB=30时如图③;请分别写出线段AE、CF、OB之间的数量关系，不需要证明;

0

⑶在⑴、⑵条件下，当∠ACB=45,∠CBE=15°,S△AOD=1时，OB= ,AE= .

图① 图② 图③ 解：⑴证明过程如下： 过点FH⊥AC交AC于H, ∴∠CHE=90°.

∵∠ACB=45,∴CH=FH, ∠HFC=∠OBC=∠BAO=45.

∵EF=BE,∴∠EBF=∠EFB.∴∠EBO+∠OBF=∠FBC+∠HFC.∴∠ABE=∠FEH. ∴△EOB≌△FHE.∴EO=FH.

0

0

7

∴

22CF=FH=CH.∴AE+CF=AE+FH=AE+OE=AO=OB. 22⑵如图②：AE－23CF=OB；如图③：CF－AE=OB. 23图②证明:过点FH⊥AC交AC于H, ∴∠CHE=90°.

∵∠ACB=45,∴CH=FH, ∠HFC=∠OBC=∠BAO=45. ∵EF=BE,∴∠EBF=∠EFB.

∴∠EBO+∠OBF=∠FBC+∠HFC.∴∠ABE=∠FEH. ∴△EOB≌△FHE.∴EO=FH.∴

0

0

22CF=FH=CH.∴AE－CF=OB. 22⑶OB=2,CF=2?

6. 37.已知：正方形ABCD，点E、F分别在边AD、DC所在直线上，且∠EBC＝∠BEF． ⑴如图①当点E、F分别在AD、DC边上.求证：AE＋CF＝EF.

⑵如图②点E、F分别在边AD、DC延长线上、图③点E、F分别在边DA、CD延长线上，线段AE、CF、EF有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明;

⑶在⑴、⑵条件下，当正方形面积为36，EF=8时，AD= ,CF= .

P

解：⑴证明：过点B作BP⊥EF，垂足为P，连接BF. 则∠BPE=∠BPF=90°. ∵四边形ABCD是正方形,

∴AD∥BC, AD=BC=AB, ∠A=∠C=90°. ∴∠AEB＝∠EBC.

∵∠EBC＝∠BEF,∴∠AEB＝∠BEF.

8

∵BE=BE,∴△ABE≌△PBE.∴AE=PE, AB=PB. ∵∠FPB＝∠FCB, BF=BF,∴△BCF≌△BPF.∴CF＝PF. ∵EP+PF＝EF,∴AE+CF=EF.

⑵图②结论：AE－CF＝EF；图③结论：CF－AE＝EF； (提示：图②证明：过点B作BP⊥EF，垂足为P，连接BF. 过点B作BP⊥EF，垂足为P，连接BF. 则∠BPE=∠BPF=90°. ∵四边形ABCD是正方形,

∴AD∥BC, AD=BC=AB, ∠A=∠C=90°.∴∠AEB＝∠EBC. ∵∠EBC＝∠BEF,∴∠AEB＝∠BEF.

∵BE=BE,∴△ABE≌△PBE.∴AE=PE, AB=PB. ∵∠FPB＝∠FCB, BF=BF,∴△BCF≌△BPF.∴CF＝PF. ∵EP－PF＝EF,∴AE－CF=EF.)

⑶如图②、图③ AD=6，CF=2或12.

P

8.已知正方形ABCD，过点A、B、C分别作AE⊥l于E,BF⊥l于F,CG⊥l于G. ⑴如图①,求证：BF-AE=GF；

⑵如图②、图③，请分别写出线段AE，BF，GF之间的数量关系，不需要证明;

⑶在⑴、⑵条件下，直线l与线段BC相交所夹的锐角为30°，CG=3,S正方形ABCD=48时，AE= . l

l9

l

图① 图② 图③

解：⑴证明：过点B作MN∥l，交EA、GC延长线于M、N.

∵AE⊥l于E,BF⊥l于F,CG⊥l于G,∴∠AEF=∠EFB=∠CGF=90°.

∴四边形EMBF、四边形BFGN是矩形.∴∠M=∠N=90°, EM=BF, FG=BN. ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°, AB=BC.

∴∠ABM+∠CBN=∠BCN+∠CBN=90°.∴∠ABM=∠CBN.∴△ABM≌△BCN.∴AM=BN. ∴BF-AE=ME-AE=AM=BN=GF.

⑵图②结论：AE+BF=GF；图③结论：AE-BF=GF；

⑶如图②、图③，AE=23+3或9-23.

10

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024中考数学专题--信息给予2024.6.3(含答案)在线全文阅读。