年吉林省中考数学模拟试卷

2012年吉林省中考数学模拟试卷（八）

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2012年吉林省中考数学模拟试卷（八）

一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）（2011?湘潭）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A．（3，2） B． （﹣2，﹣3） C． （﹣2，3） D． （2，﹣3） 2．（2分）（2006?鄂尔多斯）如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）

A． 3．（2分）（2005?东营）不等式组

的解集是 x＞2，则m的取值范围是（ ）

B． C． D． m≥1 m≤1 A．m＜1 B． C． D． m＞1 4．（2分）（2012?抚顺一模）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）

4 3 2 1 A．B． C． D． 5．（2分）由于不断地进行技术革新，使一种电子产品的成本由原来的每件100元，连续两次降低成本后，变为现在的81元，则平均每次降低成本（ ） 8.5% 9% 9.5% 10% A．B． C． D． 6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两

2

个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm），则y与x的函数图象大致是（ ）

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A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）（2013?大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= _________ 度．

8．（3分）满足等式

的x的值是 _________ ．

9．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是 _________ ．

10．（3分）（2004?朝阳区）若抛物线y=x﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _________ ． 11．（3分）（2011?赤峰）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 _________ ．

2

12．（3分）（2011?辽阳）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 _________ 秒．

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www.jyeoo.com 13．（3分）如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形 ADE（阴影部分）的面积为 _________ ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是 _________ ．

14．（3分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是 _________ （填A、B、C、D或E）．

三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）（2010?莱芜）先化简，再求值：

16．（5分）某电脑专卖店有A、B两种网线共长260米，如果A种网线卖出，B种网线卖出10米，则剩下的两种网线一样长，求A、B两种网线的原长分别是多少米？ 17．（5分）（2011?蜀山区二模）如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD． 求证：D是BC的中点．

，其中

．

18．（5分）九年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成2人一组，每组用一个球台，甲、乙二位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，手心向上用“A”表示，手背向上用“B”表示）来决定由哪个人首先发球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“手心、手背”相同的情况，则由甲先发球，若出现“手心、手背”不同的情况，则由乙先发球，请你用列表或树状图的方法，说明这个游戏对甲、乙是否公平．

四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）（2011?湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2． （1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

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www.jyeoo.com （3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为﹣4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=，OB=OC=2． （1）求A点的坐标及反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式；

（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

21．（7分）（2011?宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）

22．（7分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部分对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如图表：

初中生喜爱的文学作品种类调查统计表 种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他 72 8 21 19 15 2 13 人数 ?2010-2014 菁优网

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根据上述图表提供的信息，解答下列问题：

（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少；初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内．

（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读，请估计该样现有的2000名初中生中，有记忆阅读的人数约是多少？

五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）（2009?钦州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． （1）求证：BC=CD；

（2）求证：∠ADE=∠ABD；

（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

24．（8分）（2010?盘锦）“青海玉树”大地震后，某公司向灾区献爱心，捐了四月份的全部销售利润．已知该公司四月份共销售A，B，C三种型号的器材，每种型号器材的销售量不少于20台．售出的三种器材的进货款总计218万元，已知四月份其他各项支付（其他各项支出=人员工资+杂项开支）为18.6万元，A，B，C三种器材的进价和售价如表所示： A B C 型号 2.1 2.3 2.2 进价（万元/台） 2.7 3.5 2.6 售价（万元/台） 其中人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别于销售量x（台）成一次函数关系，如图．

（1）求y1与y2的函数关系式； （2）求四月份该公司的销售量；

（3）设该公司四月份售出A种型号器材t台，四月份总销售量利润为W（万元）．求W与t的函数关系式：（销售利润=销售额﹣进货款﹣其他各项支出） （4）求该公司向灾区捐款金额的最大值．

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www.jyeoo.com 六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）（2011?张家界）如图，抛物线y=ax+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB， （1）求该抛物线的解析式．

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．

（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．

（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．

2

26．（10分）（2011?宁波模拟）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10． （1）求梯形ABCD的面积S；

（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B?A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； ③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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2012年吉林省中考数学模拟试卷（八）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）（2011?湘潭）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A．（3，2） B． （﹣2，﹣3） C． （﹣2，3） D． （2，﹣3） 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 专题： 应用题． 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标． 解答： 解：∵点（2，3）关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（2，﹣3）． 故选D． 点评： 本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单． 2．（2分）（2006?鄂尔多斯）如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 解答： 解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D． 故选B． 点评： 本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（2分）（2005?东营）不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（ ）

m≥1 m≤1 A．m＜1 B． C． D． m＞1 考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式． 专题： 计算题． 分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可． 解答： 解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＞m+1，

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www.jyeoo.com ∵不等式组的解集是 x＞2， ∴2≥m+1， ∴m≤1， 故选C． 点评： 本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键． 4．（2分）（2012?抚顺一模）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）

4 3 2 1 A．B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 连BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4． 解答： 解：连BH，如图， ∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处， ∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG， 而∠1＞60°， ∴∠1≠∠AEH， ∵EB=EH， ∴∠EBH=∠EHB， 又∵点E是AB的中点， ∴EH=EB=EA， ∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2=∠3=∠4． 故选B．

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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了若三角形一边上的中线等于这边的一半，则此三角形为直角三角形． 5．（2分）由于不断地进行技术革新，使一种电子产品的成本由原来的每件100元，连续两次降低成本后，变为现在的81元，则平均每次降低成本（ ） 8.5% 9% 9.5% 10% A．B． C． D． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： 设平均每次成本的降低率为x，根据题意建立方程求出其解，验根后就可以得出结论． 解答： 设平均每次成本的降低率为x，由题意，得 100（1﹣x）=81， 解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1． 则x=0.1=10%． 故选D． 点评： 本题是一道降低率问题，考查了运用列一元二次方程解降低率问题的运用，在解答中要对其解验根是解答此类题的关键． 6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两

2

个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm），则y与x的函数图象大致是（ ）

2

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 专题： 几何动点问题；压轴题． 分析： 当点P在AB上时，易得S△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可． 解答： 解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=； 当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×﹣3）=﹣，y随x的增大而增大； +（2x﹣6+x当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×（﹣+12）=+12x﹣36； ﹣（12﹣x） ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 综上，图象A符合题意． 故选A． 点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）（2013?大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 度．

考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 专题： 计算题． 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题． 解答： 解：因为直尺的两边平行，所以∠2与它的同位角相等， 又∵∠1=30°，∠2=50°， ∴∠3=∠2﹣∠1=20°． 点评： 本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目． 8．（3分）满足等式 的x的值是 x=0 ．

考点： 解分式方程． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得：x﹣2=2（x﹣1）， 解得x=0． 检验：把x=0代入（x﹣1）（x﹣2）=2≠0，即x=0是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=0． 故答案为：x=0． 点评： 此题考查了分式的化简求值与分式方程的解法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 9．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是 105° ．

考点： 圆内接四边形的性质． 分析： 先根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DAB+∠DCB=180°， ∵∠BAD=105°， ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com ∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°， ∵∠DCB+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠DAB=105°． 故答案为：105° 点评： 本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补． 10．（3分）（2004?朝阳区）若抛物线y=x﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ． 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离． 22解答： 解：二次函数y=x﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3， 则AB=|x2﹣x1|=4． 点评： 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|，并熟练运用． 11．（3分）（2011?赤峰）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 10 ．

2

考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质． 专题： 压轴题． 分析： 由三角形的中位线的性质，得到EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用平移的性质得出S△EBD=5，从而解决问题． 解答： 解：∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴EF：BC=1：2， ∴S△AEF：S△ABC=1：4， ∵△AEF的面积为5， ∴S△ABC=20， ∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置， ∴S△EBD=5， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10． 故答案为：10． 点评： 此题主要考查了三角形的中位线性质以及平移的性质、三角形相似的判定与性质等知识，根据平移性质得出S△EBD=5是解决问题的关键． 12．（3分）（2011?辽阳）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 50 秒． 考点： 极差． 分析： 根据极差的公式计算即可．用210减去160即可． ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 解答： 解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210﹣160=50（秒）． 故填50． 点评： 极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 注意：（1）极差的单位与原数据单位一致； （2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确． 13．（3分）如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形 ADE（阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是 ．

考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；圆锥的计算． 分析： 扇形的面积公式是：S=，代入公式就可以求出扇形的面积；根据圆锥的侧面积：S侧=?2πr?l=πrl代入数据可得答案． 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵要从中剪出三个面积相等的扇形， ∴AD=DB=AB=2， ∴扇形ADE（阴影部分）的面积为：πrl=， ； π×r×2=π， r=， 故答案为：；． 点评： 此题主要考查了扇形面积求法以及圆锥侧面展开图的性质，根据已知得出圆锥侧面展开图与圆锥各部分对应情况是解题关键． 14．（3分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是 B （填A、B、C、D或E）．

考点： 规律型：点的坐标． 专题： 压轴题． ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 分析： 根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点即可． 解答： 解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）． ∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0）， ∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周， ∴可知经过（5，0）的点经过（75，0）， ∴点B经过点（75，0）． 故答案为：B． 点评： 本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回，并由此判断经过点（75，0）的点就是经过（5，0）的点． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）（2010?莱芜）先化简，再求值：

，其中

．

考点： 二次根式的化简求值；分式的化简求值． 分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体． 解答： 解：原式= ===﹣x﹣4， 当时， 原式===． 点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 16．（5分）某电脑专卖店有A、B两种网线共长260米，如果A种网线卖出，B种网线卖出10米，则剩下的两种网线一样长，求A、B两种网线的原长分别是多少米？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设A种网线的原长是x米，B种网线的原长是y米，根据题意建立二元一次方程组，然后求出方程组的解就可以得出结论． 解答： 解：设A种网线的原长是x米，B种网线的原长是y米，由题意，得 ， 解得：， 答：A种网线的原长是150米，B种网线的原长是110米． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，在解答时找到能反映整个方程的两个等量关系是关键． ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 17．（5分）（2011?蜀山区二模）如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD． 求证：D是BC的中点．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据平行线的性质得到∠AFE=∠DCE，由中点的定义得到AE=DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中点． 解答： 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵E为AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DCE中， ∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（对顶角相等），AE=ED， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF=DC， 而AF=BD， ∴BD=DC， 即D是BC的中点． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，且一组对应角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等． 18．（5分）九年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成2人一组，每组用一个球台，甲、乙二位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，手心向上用“A”表示，手背向上用“B”表示）来决定由哪个人首先发球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“手心、手背”相同的情况，则由甲先发球，若出现“手心、手背”不同的情况，则由乙先发球，请你用列表或树状图的方法，说明这个游戏对甲、乙是否公平． 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，求出出现“手心、手背”相同的概率，出现“手心、手背”不同的概率，即可得出答案． 解答： 解：画树状图得： ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 共有4种等可能的结果， 出现“手心、手背”相同的情况有2种， 出现“手心、手背”不同的情况有2种， 则出现“手心、手背”相同的概率是=， 出现“手心、手背”不同的概率是=， 因此这个游戏对甲、乙公平． 点评： 此题考查了游戏的公平性，用到的知识点是画树状图求概率，关键是求出出现“手心、手背”相同的概率，出现“手心、手背”不同的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）（2011?湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2． （1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

考点： 矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质． 专题： 综合题；压轴题． 分析： （1）根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度． （2）根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数． （3）分别求出△OBC和△BCE的面积，从而可求出菱形OBEC的面积． 解答： 解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°， ∴Rt△ABC中，∠ACB=30°， ∴AC=2AB=4． （2）在矩形ABCD中， ∴AO=OB=2， 又∵AB=2， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°． （3）由勾股定理，得BC=． ， ， ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 所以菱形OBEC的面积是2． 点评： 本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为﹣4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=，OB=OC=2． （1）求A点的坐标及反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式；

（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题；压轴题． 分析： （1）根据正切的定义得tan∠ABO===，得到AC=2，则A点坐标为（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）即可得到反比例函数的解析式； （2）把A（﹣2，2），B（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）得到关于a、b的方程组﹣2a+b=2，b=﹣2，解方程组即可确定直线AB的解析式； （3）先确定D点坐标，然后根据S△OAD=S△OAB+S△OBD，利用三角形的面积公式计算即可． 解答： 解：（1）∵tan∠ABO=，OB=OC=2， ∴tan∠ABO===，B点坐标为（0，﹣2）， ∴AC=2， ∴A点坐标为（﹣2，2）， 把A（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）得，k=﹣4， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）B点坐标为（0，﹣2）， 把A（﹣2，2），B（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）得，

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www.jyeoo.com ﹣2a+b=2，b=﹣2，解得a=﹣2，b=﹣2， ∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2； （3）如图， ∵D点的纵坐标为﹣4， ∴把y=﹣4代入y=﹣2x﹣2得，﹣4=﹣2x﹣2，解得x=1， ∴D点坐标为（1，﹣4）， ∴S△OAD=S△OAB+S△OBD=×2×2+×2×1 =3． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了一次函数以及三角形的面积公式． 21．（7分）（2011?宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 压轴题． 分析： 根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长． 解答： 解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE=即tan30°=∴， ， ， 3x=（x+100）， 解得x=50+50=136.6， ∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）． 答：该建筑物的高度约为138m． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键． ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 22．（7分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部分对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如图表：

初中生喜爱的文学作品种类调查统计表 种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他 72 8 21 19 15 2 13 人数

根据上述图表提供的信息，解答下列问题：

（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少；初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内．

（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读，请估计该样现有的2000名初中生中，有记忆阅读的人数约是多少？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 专题： 压轴题． 分析： （1）利用喜欢小说的人数除以总人数即可求得百分比，根据中位数的定义即可确定中位数位于哪组； （2）总人数乘以有记忆阅读的人数所占的比例即可求解． 解答： 解：（1）×100%=48%， 则喜爱小说的人数占被调查人数的48%，初中生每天阅读时间的中位数在1＜t≤2时间段内． （2）2000×=800， 能进行有记忆阅读的人数是800人． 点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）（2009?钦州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． （1）求证：BC=CD；

（2）求证：∠ADE=∠ABD；

（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 专题： 几何综合题． 分析： （1）由切线长定理，只需证明CB为⊙O的切线，再由已知的OB与AC切于点D，即可得出证明； （2）根据已知及等角的余角相等不难求得结论． （3）易得：△ADE∽△ABD，进而可得=；代入数据计算可得BE=3；即⊙O直径的长为3． 解答： （1）证明：∵∠ABC=90°， ∴OB⊥BC．（1分） ∵OB是⊙O的半径， ∴CB为⊙O的切线．（2分） 又∵CD切⊙O于点D， ∴BC=CD．（3分） （2）证明：∵BE是⊙O的直径， ∴∠BDE=90°． ∴∠ADE+∠CDB=90°．（4分） 又∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBD=90°．（5分） 由（1）得BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD． ∴∠ADE=∠ABD．（6分） （3）解：由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABD．（7分） ∴∴=．（8分） =． ∴BE=3．（9分） ∴所求⊙O的直径长为3．（10分） 点评： 此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用． 24．（8分）（2010?盘锦）“青海玉树”大地震后，某公司向灾区献爱心，捐了四月份的全部销售利润．已知该公司四月份共销售A，B，C三种型号的器材，每种型号器材的销售量不少于20台．售出的三种器材的进货款总计218万元，已知四月份其他各项支付（其他各项支出=人员工资+杂项开支）为18.6万元，A，B，C三种器材的进价和售价如表所示： A B C 型号 2.1 2.3 2.2 进价（万元/台） 2.7 3.5 2.6 售价（万元/台） 其中人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别于销售量x（台）成一次函数关系，如图．

（1）求y1与y2的函数关系式； （2）求四月份该公司的销售量；

（3）设该公司四月份售出A种型号器材t台，四月份总销售量利润为W（万元）．求W与t的函数关系式：（销售利润=销售额﹣进货款﹣其他各项支出） （4）求该公司向灾区捐款金额的最大值．

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www.jyeoo.com 综上所述，t=或8≤t＜10或10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立． 点评： 本题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（2）中要根据P，Q的不同位置，进行分类讨论，不要漏解． ?2010-2014 菁优网

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参与本试卷答题和审题的老师有：cair。；wangjc3；zhjh；冯延鹏；gbl210；CJX；wdxwwzy；haoyujun；MMCH；gsls；137-hui；sd2011；hbxglhl；张长洪；ZJX；hdq123；ln_86；自由人；zhehe；lantin；Linaliu；HLing；zhangCF；zjx111；zcx（排名不分先后） 菁优网

2014年2月19日

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