MBA数据、模型 课堂大作业

《数据、模型与决策》案例

案例1 北方化工厂月生产计划安排（0.7+0.3）

一. 问题提出

根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。现要求我们对北方化工厂的生产计划做出合理安排。

二. 有关数据 1． 生产概况

北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。该工厂每天24小时连续生产，节假日不停机。原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60％，该厂只有4吨卡车1辆，可供原材料运输。

2． 产品结构及有关资料

该厂目前的产品可分为5类，多有原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表1。 表1 产品1 （％） 47.1 19.2 9.4 5.5 4.0 12.0 0.7 2.1 7.5 产品2 （％） 44.4 19.7 5.4 18.7 7.0 0.22 3.00 1.58 8.95 产品3 （％） 47.0 20.3 4.5 20.7 6.2 0.6 0.6 0.1 8.30 产品4 （％） 47.1 19.7 1.7 1.9 6.1 13.9 5.8 2.5 0.28 1.02 31.8 产品5 （％） 44.4 19.2 8.6 19.7 6.21 0.1 1.3 0.39 9.8 原料价格 （元/kg） 5.71 0.45 0.215 0.8 0.165 4.5 1.45 16.8 0.45 1.5 52.49 1.2 1.45 1.8 11.4 原料1 原料2 原料3 原料4 原料5 原料6 原料7 原料8 原料9 原料10 原料11 原料12 原料13 原料14 原料15 产品价格 （元/kg）

3． 供销情况

① 根据现有运出条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。

② 根据前几个月的销售情况，产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4的产量之和。

问题：

a． b． 请作该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。

找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。

案例2 石华建设监理公司监理工程师配置问题（0.8+0.2）

石华建设监理公司（国家甲级），侧重国家大中型项目的监理，仅在河北省石家庄市就正在监理七项工程，总投资均在5000万元以上。由于工程开工的时间不同，多工程工期之间相互搭接，具有较长的连续性，2012年监理的工程量与2011年监理的工程量大致相同。

每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资，建筑规模，使用功能，施工的形象进度，施工阶段来决定的。监理工程师的配置数量是随之而变化的。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理人员等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度，安标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数较容易确定。但高峰施工期就比较难确定了。原因有两点：

(1) 高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。

(2) 各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，这一点应该说主要是人为因素所所造成的。

因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，扼制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知，全年平均标准施工期占7个月，人年成本4万元；高峰施工期占5个月，人年成本7万元；

标准施工期所需监理工程师如下表： 工程（工地） 1 2 4 3 4 4 3 5 3 6 2 7 2 所需最少监理师人数 5 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求： 第1和第2工地的总人数不少于14人； 第2和第3工地的总人数不少于13人； 第3和第4工地的总人数不少于11人；、 第4和第5工地的总人数不少于10人； 第5和第6工地的总人数不少于9人； 第6和第7工地的总人数不少于7人； 第7和第1工地的总人数不少于14人。

求1999年： 1. 高峰施工期公司最少配置多少个监理工程师？

2. 监理工程师年耗费的总成本是多少？

3. 对模型进行分析评价（What-if、Solver Table）

：

案例3 北方印染公司应如何合理使用技术培训费（1）

为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下功夫搞好职工技术培训。拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品质量，能获取长期的经济效益，因此要对可利用的有限的资金进行合理的分配和利用，这就需要对智力投资的资金进行规划。

北方印染公司需要的技术工人分为初级工、中级工、高级工三个层次，根据统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司多增加产值1万元，每个中级工每年可为公司多增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。

公司计划在今后的三年共拨出150万元作为职工培训费，其中，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。

通过公司过去培养初、中、高级工的经历和咨询有关方面，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元。培养一名中级工，高中毕业后需要三年时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元。培养一名高级工，高中毕业后也需要三年时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。

目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人，若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养费用分别是：由初级工培养为中级工，需要一年时间，费用为2800元。由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元。由中级工培养为高级工需要一年，费用为3600元。

由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培养的职工人数是要受到一定限制的。根据目前的情况，每年在培的工人不超过90人，在培的中级工不超过80人，在培的高级工不超过80人。

为了利用有限的职工培训费培养更多的技术工人，并为公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人各多少人，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工人数的初级工和中级工分别为多少，才能使企业增加的产值最多。

案例4 光明制造厂经营报告书（1.0）

双层卷焊钢管是光明制造厂1990年从意大利引进的主导民用品，生产流程为： 钢管镀铜 镀铜带精剪 制管。产品广泛应用于汽车机床大型机械油气管制造。目前全国市场占有率为15％，年实现利润350万元。为扩大市场占有率，进一步提高企业知名度，为下步上市做好准备，该厂2012年拟对双层卷焊钢管分厂实行资产经营，要求有关部门拿出一份经营报告书，要求对一下几个问题作出明确分析。

(1) 分析最大盈利能力。 (2) 如何安排生产计划。

(3) 因镀铜用钢带需从比利时进口，外商要求年初必须提供订货数量，并需要外汇支付。如何确定钢带订货量，使外商供货，既能满足生产，又能尽量为工厂节约费用。

生产过程中各项经济指标如下：

(1) 钢带镀铜：废品率1％，废品每吨回收扣除废品镀铜过程中各项生产费用后净收入为1000元。职工工资实行计件工资，合格品675元/吨，钢带每吨8000元。

(2) 镀铜带精剪：废品率2％，废品每吨回收扣除废品镀铜精剪过程中各项生产费用后净收入为零。职工工资实行计件工资，合格品900元/吨。

(3) 制管废品率：直径4.76为8％，直径6为8.5％，直径8为9％，直径12为10.5％。废品每吨回收扣除废品镀铜、精剪、制管过程中各项生产费用净收入为700元，职工工资实行计件工资，合格品900元/吨。

售价情况：

直径4.76 直径6 直径8 直径10 直径12 各项费用： 折旧：200万

生产费用： 1 200元/每吨合格钢管 企业管理费：1 000元/吨

特殊说明：

(1) 钢带镀铜后镀镆很薄，镀铜带与钢带质量可近似视为一致。 (2) 生产过程中肥料很少可忽略不计。

销售部门经过严密的市场分析后，结合明年订货情况给厂长提供一下信息：2012年共需我厂钢管2 800吨，其中直径4.76的不少于50％。直径6的至少占10％，之多占30％，直径8的有300吨的老主顾订货，必须予以满足，直径10的订货历史上一直与直径6有联动关系，一般为直径6的一半。直径12的属于冷门产品，一年必须有100吨备货，但市场预测绝对不会突

16 000元/吨 16 100元/吨 16 000元/吨 16 100元/吨 16 300元/吨 破200吨。

案例5 调和问题（0.8）

调和问题是研究将若干种不同的原料按一定的技术要求调和成不同的产品，例如化工、塑料、冶炼、石油加工都会遇到调和问题。典型的调和问题包含了具有不同技术特性的原料和产品并有相应的成本和价格与之相关。调和问题的目标是在满足产品需求和调和指标的前提下使调和成本最小或生产收益最大。

新星炼油厂生产三种牌号的汽油：70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1.2 ，每种汽油的质量要求和销售价格见表1.3 。

问：该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线形相加关系。

表1.2 汽油组分的质量和成本数据 序号i 1 2 3 序号j 1 2 3 原料 直馏汽油 催化汽油 重整汽油 产品 70#汽油 80#汽油 85#汽油

辛烷值 62 78 90 辛烷值 ≥70 ≥80 ≥85 含硫量% 1.5 0.8 0.2 成本(元/吨) 600 900 1400 含硫量% ≤1 ≤1 ≤0.6 可用量(吨/日) 2000 1000 500 销售价(元/吨) 900 1200 1500 表1.3 汽油产品的质量和价格数据 案例6 高压电器强电流试验计划的安排

某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务。试验计划安排及实施的过程一般如下：

·提前一个月接受委托试验申请

·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划 ·按计划调度，试验产品进入试验现场 ·试验检测，出检测报告 ·试验完成，撤出现场

高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重，委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。

高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性，但是试验量最多的产品（占85%以上）是以下八类：

1．35KV断路器 2．10KV等级断路器 3．35KV开关柜 4．10KV等级开关柜 5．高压熔断器 6．负荷开关 7．隔离开关 8．互感器

这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1-1。

表1-1 强电流产品试验收费标准

产品类别 1 2 3 4 5 6 7 8 试验收费（万元） 8 6 4 2.5 1 2.2 1.5 1.4 由于强电流试验用的短路发电机启动时，会给城市电网造成冲击，严重影响市网质量，故只能在中午1点用电低谷时启动，从而影响全月连续试验工时只有约108小时，任务紧张时只能靠加班调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8-2。

表1-2 各类产品试验所需工时

产品类别 1 2 3 4 5 6 7 8 试验工时 5 4 3 2 2 1.5 1 1.5 强电流试验特点是开机时耗电量大，而每次实验短路时，只持续几秒钟，虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA，但瞬时耗电量却很小。每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦，每月135千千瓦，那么每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给。每月按27工作日计算，冷却水月供给量为14×27=378吨。每月各类产品冷却水处理量见表8-3。

表1-3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量

产品类别 耗电量（千瓦） 1 2 3 4 5 6 7 8 5000 75000 3000 3000 500 600 700 700 冷却水用量（吨） 10 9 8 8 1 4 2 2 根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。

根据上述资料，尝试建立数学模型辅助产生排产计划，对模型的优化结果进行解释，并与实际情况做对比分析。

案例7 多周期动态生产计划问题（1.0）

线形规划还可以用来描述多周期的动态生产计划问题，在动态的生产计划问题中，管理者可以考虑在不同的生产周期中的生产平衡问题，并可在加班生产和库存中进行权衡以降低总生产成本。下面是一个简单的多周期生产计划的例子。

华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机。今年头四个月收到的定单数量分别为3000台，4500台，3500台，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。华津厂如何组织生产才能使成本最低？

案例8 福州市某乡作物种植计划的制定

福州市近郊某乡共有可耕地2000亩，其中沙质土地400亩，粘质土地600亩，中性土地1000亩，主要种植3类作物: 第1类是以水稻为主的粮食类作物,第2类是蔬菜类,第3类是经济作物,以本地特产茉莉花为代表作物。乡政府希望能制定一个使全乡总收益最大的作物种植计划，据此指导个作业小组和农户安排具体生产计划。

研究所面临的困难是缺乏历史统计资料及定量数据，只能靠实地调研及与有经验的老农交谈而获得。因此建立的模型及计算结果只能作为乡政府做决策的参考，但整个思路和运作过程无疑为科学决策起到了良好的示范作用。

为了简化问题，只考虑水稻、茉莉花作为粮食作物和经济作物的代表，蔬菜则以当地出产的主要品种为基础测算出每亩的收益及成本的平均值。

每亩土地的费用主要统计和测算外购化肥、劳力工时、灌溉用水及用电等可以计算的部分，每亩的收益也是根据可能收集到的数据如交公购粮、收购茉莉花以及在农贸市场上出售蔬菜所得销售收入的平均值，均为近似值。通过以上调研和数据处理得到表2-1。

表8-1 种植各类作物所需费用及收益表

作物种类 水 稻 蔬 菜 茉 莉 花 费 用 （元/亩） 砂质土地 200 300 260 粘质土地 160 290 260 中性土地 150 280 240 收 益 （元/亩） 300 500 450 考虑将不同土质土地上种植的各类作物的面积设置为决策变量，用表2-2表示。

表8-2 决策变量设置表

种植 土地 亩数 类别 作物种类 砂质土地 粘质土地 中性土地 水 稻 蔬 菜 茉 莉 花 X1 X4 X7 X2 X5 X8 X3 X6 X9 为防止作物的单一种植倾向，在保证全乡留有足够口粮的基础上，各种作物种植的协调发展。根据前些年的种植情况及取得的效益，乡政府认为水稻、蔬菜、茉莉花三种作物的播种面积比例大致以2：1：1为宜。按全乡2000亩种植面积计算，可设定三种作物种植面积的最高限额分别为1000、500、500亩。目标函数Z取总收益，要求极大化。试通过建立优化模型给出当前条件下的最优种植方案，进行结果分析及进一步讨论。

案例9A 投资证券组合的选择（0.8）

金融机构和个人投资者经常会碰到证券组合的选择问题，即从多种可供选择的投资机会中选择收益率高，风险小的投资组合。选择时，投资者要在收益、收益增长的潜在可能、风险和其他条件中进行综合权衡，以便得到一个最佳的投资方案。以下即是一个简单的例子。

某人有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数见表1.4。

表1.4 各种投资机会的参数表 序号 1 2 3 4 5 6 7 投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？

投资方式 国债 公司债券 房地产 股票 短期定期存款 长期保值储蓄 现金存款 投资期限 （年） 3 10 6 2 1 5 0 年收益率 （%） 11 15 25 20 10 12 3 风险系数 1 3 8 6 1 2 0 增长潜力 （%） 0 15 30 20 5 10 0 案例9B 篮球队员选拔问题（0.7）

某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表： 队员号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（厘米） 月薪（元） 185 186 192 190 182 184 188 186 190 192 2411 3000 2600 3500 2500 1800 2200 1900 2400 3200 技术分 8.2 9 8.4 9.5 8.3 8 8.1 7.8 8.2 9.2 位置 中锋 中锋 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 队员的挑选要满足下面条件： （1）至少补充一名中锋。 （2）至多补充2名后卫。

（3）1号和3号队员最多只能入选1个。 （4）平均身高要达到187厘米。 （5）技术分平均要求不低于8.4分。

由于经费有限，希望月薪总数越少越好。试建立此问题的数学模型。

案例10 其它案例

应用举例1： （0.5）某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表

货物 甲 乙 托运限制 体积 每箱（米） 5 4 24 3重量 每箱（百斤） 2 5 13 利润 每箱（百元） 20 10 问两种货物各托运多少箱，可使获得的利润为最大？

应用举例2（0.6）：华美公司有5个项目被例入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表：

项目 投资额（万元） 投资收益（万元） 1 210 150 2 300 210

3 100 60

4 130 80

该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下约束： 5 260 180 1.在项目1，2和3中必有一项被选中； 2.项目3和4只能选中一项；

3.项目5被选中的前提是项目1必须被选中。

如何在上述条件下选择一个最好的投资方案，使投资收益最大。

应用举例3（0.8）：解决某市消防站的布点问题。该城市共有6个区，每个区都可以建消防站。市政府希望设置的消防站最少，但必须满足在城市任何地区发生火警时，消防车要在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶的时间见下表： 地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 地区6 地区1

0

10

16

28

27

20

地区2 10 0 24 32 17 10

地区3 16 24 0 12 27 21

请帮助该市制定一个最节省的计划。

应用举例4(0.7)： 红光服装长可生产三种服装：西服，衬衫和羽绒服。生产不同种类的服装要使用不同的设备，红光服装厂可从专业租赁公司租用这些设备。设备租金和其它经济参数见下表： 序服装种类 设备租金 生产成本 销售价格 人工工时 设备工时 设备可用 号 元 元/件 元/件 小时/件 小时/件 工时 1 西服 5000 280 400 5 3 300 2 衬衫 2000 30 40 1 0.5 300 3 羽绒服 3000 200 300 4 2 300

假定市场需求不成问题，服装厂每月可用工人工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？

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