中考数学复习教案 有理数及其运算
一、中考要求：
1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 二、知识要点： 1．整数与分数统称为有理数．有理数
2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数．0的相反数是0．
4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 6．乘积为 1的两个有理数互为倒数． 7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．
9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．
10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．
14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 16．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)
加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
17．有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加； （3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加； （4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加． 18．学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义；
（2）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是-a 三、经典例题剖析：
1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数． 2．把下面各数填入表示它所在的数集里．
2
－3，7，－ ，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％
5
正有理数集｛ ?｝； 负有理数集｛ ?｝；
整 数 集｛ ?｝； 有理 数 集｛ ?｝；
3．计算：|－22|= ； 1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－3) =____ 。
4．数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_______ 1
5．一个数的倒数的相反数是1 ,则这个数是______
5
6．今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高______ 7．比较－
1529
与－ 的大小． 1632
8．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
9．计算12－|－18|+(－7)+(－15)
1111计算：?0.52+(-)2--22-4-(-1)3?()3?(-)4
223210.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10％的
能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，?，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦
A．104 B．105 C 106 D 107 11．（阅读理解题）
（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1
－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （1）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两
点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，
那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________
专题二：代数式
一、中考要求：
1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．
4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．
5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．
6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题． 二、知识要点：
1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．
2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．
4、列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：
行程问题：路程=速度×时间；
工程问题：工作量=工作效率×工作时间；
浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%
数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．
5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项．
7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
8、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
三、经典例题剖析：
1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
mmn5m5m
A、 B、 C、 D、( －5)
n55n
2、数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）
A、a B．－a C．±a D．－|a|
3、若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1 4、x－（2x－y）的运算结果是（ ）
A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y 5、下列各式不是代数式的是（ ）
2
A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、 y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ）
A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x） 7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）
11
A、－ x2与0.1y2 B、－a2与a C、－3a2b与2ba2 D、 a2b与
222ab
axy28、－2xy的系数是_____，－的系数是____；－a2b的系数是____，πR2的
3
3
2
系数是____．
9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，?那么227的未位数字是_______.
10、研究下列各式，你发现什么规律？
将你找到的规律用含n的等式表示出来__________ 11、观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）
解：11；2n－1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.
12、观察下列各等式：
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_ ____________________.
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