物理化学第十一章课后答案完整版

半衰期：

证毕。 27． 某溶液中反应

，开始时反应物A与B的物质的量相等，没有产

物C。1 h后A的转化率为75%，问2 h后A尚有多少未反应？假设： （1）对A为一级，对B为零级； （2）对A、B皆为1级。

解：用? 表示A的转化率。对于（1），反应的速率方程为

对（2），由于A与B的初始浓度相同，速率方程为

28． 反应的速率方程为。

，25 oC时

（1） 若初始溶度，，求。

（2） 若将反应物A与B的挥发性固体装入密闭容器中，已知25 oC时A

和B的饱和蒸气压分别为10 kPa和2 kPa，问25 oC时0.5 mol A转化为产物需多长时间？

解：在（1）的情况下，，速率方程化为

在（2）的情况下，假设A和B的固体足够多，则在反应过程中气相中A和B的浓度不变，既反应速率不变，因此

29． 反应率常数为

在开始阶段约为

级反应。910 K时速

，若乙烷促使压力为（1）13.332 kPa，（2）39.996

kPa，求初始速率。

解：

（1）

（2）

30． 65 oC时气相分解的速率常数为，活化能为求80 oC时的k及

。

解：根据Arrhenius公式

根据k的单位，该反应为一级反应

31． 在乙醇溶液中进行如下反应

实验测得不同温度下的k如下。求该反应的活化能。

15.83 32.02 59.75 90.61 0.0503 0.368 6.71 119 解：由Arrhenius公式，，处理数据如下

，

3.4604 3.2769 3.0039 2.7491 -2.9898 -0.9997 1.9036 4.7791

32． 双光气分解反应为一级反应。将一定量双光气

迅速引入一个280 oC的容器中，751 s后测得系统的压力为2.710 kPa；经过长时间反应完了后系统压力为4.008 kPa。305 oC时重复试验，经 320 s系统压力为2.838 kPa；反应完了后系统压力为3.554 kPa。求活化能。

解：根据反应计量式，设活化能不随温度变化

33． 乙醛(A)蒸气的热分解反应如下

518 oC下在一定容积中的压力变化有如下两组数据：

纯乙醛的初压53.329 26.664 100 s后系统总压66.661 30.531 (1)求反应级数，速率常数； (2)若活化能为

，问在什么温度下其速率常数为518 oC下的2倍：

解：（1）在反应过程中乙醛的压力为，设为n级反应，并令m =

n -1，由于在两组实验中kt相同，故有

。反

该方程有解(用MatLab fzero函数求解) m = 0.972，应为2级。速率常

数

（3） 根据Arrhenius公式

第十一章 化学动力学

1. 反应

为一级气相反应，320 oC时

。 问在320 oC加热90 min

解：根据一级反应速率方程的积分式

的分解分数为若干？

答：的分解分数为11.2%

的半衰期为10 min。求1h后剩余A的分数。

2. 某一级反应解：同上题，

答：还剩余A 1.56%。

3． 某一级反应，反应进行10 min后，反应物反应掉30%。问反应掉50%需多少时间？

解：根据一级反应速率方程的积分式

答：反应掉50%需时19.4 min。

4． 25 oC时，酸催化蔗糖转化反应

的动力学数据如下（蔗糖的初始浓度c0为1.0023 mol·dm-3,时刻t的浓度为c）

0 0 30 60 90 130 180 0.1001 0.1946 0.2770 0.3726 0.4676 使用作图法证明此反应为一级反应。求算速率常数及半衰期；问蔗糖转化95%需时若干？ 解：数据标为

0 1.0023 30 60 90 130 180 0.9022 0.8077 0.7253 0.6297 0.5347 0 -0.1052 -0.2159 -0.3235 -0.4648 -0.6283 利用Powell-plot method判断该反应为一级反应，

拟合公式

蔗糖转化95%需时

5. N -氯代乙酰苯胺异构化为乙酰对氯苯胺

为一级反应。反应进程由加KI溶液，并用标准硫代硫酸

钠溶液滴定游离碘来测定。KI只与A反应。数据如下：

0 49.3 1 2 3 4 14.0 6 7.3 8 4.6 35.6 25.75 18.5 计算速率常数，以表示之。。

解：反应方程如下

根据反应式，N -氯代乙酰苯胺的物质的量应为所消耗硫代硫酸钠的物质的量的二分之一，

0 1 2 3 4 6 8 4.930 3.560 2.575 1.850 1.400 0.730 0.460 作图

0 -0.3256 -0.6495 -0.9802 -1.2589 -1.9100 -2.3719

。

6．对于一级反应，使证明转化率达到87.5%所需时间为转化率达到50%所需时间的3倍。对于二级反应又应为多少？

解：转化率定义为，对于一级反应，

对于二级反应，

7． 偶氮甲烷分解反应

为一级反应。287 oC时，一密闭容器中kPa，1000 s后总压为22.732 kPa，求

。

初始压力为21.332

解：设在t时刻的分压为p，

1000 s后

的气相反应，可以用分压表示组成：

，对密闭容器中

8． 硝基乙酸在酸性溶液中的分解反应

为一级反应。25 oC，101.3 kPa下，于不同时间测定放出的CO2(g)的体积如下

2.28 4.09 3.92 8.05 5.92 12.02 8.42 16.01 11.92 20.02 17.47 24.02 ? 28.94 反应不是从开始的。求速率常数。

时放出的

解：设放出的CO2(g)可看作理想气体，硝基乙酸的初始量由CO2(g)算出：

在时刻t, 硝基乙酸的量为，列表

2.28 1.0158 3.92 5.92 8.42 11.92 17.47 ? 1.1830.8539 0.6916 0.5285 0.3646 0.2011 0 -0.1524 -0.326-0.536-0.805-1.177-1.7711 0 8 7 0 9 作图

，由于反应不是从

开始，用公式

拟合

得到

。

9． 某一级反应，初始速率为。求

和初始浓度

。

，1 h后速率为

解：一级反应的速率方程

10． 现在的天然铀矿中为(

)前，

，

。已知

的蜕变反应的速率常数为

的蜕变反应的速率常数

。问在20亿年

等于多少？(a是时间单位年的符号。)

和

的蜕变反应为一级反应，

解：根据速率常数的单位知

11． 某二级反应浓度皆为

解：根据题给条件

，初始速率为，求。

，反应物的初始

12． 781 K时，下列反应的速率常数

解：this problem will mislead students. 13．某二级反应

后反应掉25 %，求 。

，两种反应物的初始浓度皆为

，求。

，经10 min

解：由于A和B的计量系数和初始浓度相同，因此在反应过程中，

令，由速率方程的积分式的

14． 在

离子的作用下，硝基苯甲酸乙脂的水解反应

在15 oC时的动力学数据如下，两反应物的初始浓度皆为

，计算此二级反应的速率常数。

脂水解的转化率% 120 32.95 180 51.75 240 48.8 330 58.05 530 69.0 600 70.35 解：同上题，

，处理数据如下

120 32.95 180 51.75 240 48.8 330 58.05 530 69.0 600 70.35

拟合求得

。

15． 某气相反应求

。

为二级反应，在恒温恒容下的总压p数据如下。

0 41.330 100 34.397 200 31.197 400 27.331 ? 20.665 解：设在时刻t，A(g)的分压为,

, ,因此

0 0.0242 100 0.0364 200 0.0475 400 0．0750

，。

16． 稀溶液的电导比例于离子浓度，因而产生离子的反应可通过电导测定来确定反应的进程。叔戊基碘在乙醇水溶液中的水解反应

为一级反应。现此反应在电导池中进行，由于反应不断产生因而溶液电导G不断随时间t而增大。

，

若分别为

的浓度。试证：

时的电导，分别为t = 0和t时

（1）

（2）

证：（1）对于稀溶液，离子的摩尔电导率近似等于，

的初始浓度。

（2）由于是一级反应

完全水解产生的电解质，反应进行到t，生成

的浓度等于的浓度为

17． 25 oC时，上述反应在80%乙醇水溶液中进行，浓度为

的初始质量摩尔

，各不相同时间的电导数据如下。求速率常数 k。

0 0.39 1.5 1.78 4.5 4.09 9.0 6.32 16.0 8.36 22.0 9.34 ? 10.50 解：处理数据如下

0 0.39 1.5 1.78 4.5 4.09 9.0 6.32 16.0 8.36 22.0 9.34 ? 10.50

拟合得到 18． 溶液反应

。

的速率方程为

20 oC，反应开始时只有两反应物，其初始浓度依次为

，反应20 h后，测得

，，求k。

解：题给条件下，在时刻t有，因此

积分得到

19．

在

溶液中分解放出氧气

，反应方程为

40 oC时，不同时间测得氧气体积如下

600 6.30 1200 11.40 1800 15.53 2400 18.90 300 21.70 ? 34.75 试用微分法（等面积法）验证此反应为一级反应，并计算速率常数。 略 20，21略

22． NO与进行如下反应：

在一定温度下，某密闭容器中等摩尔比的NO与衰期如下：

混合物在不同初压下的半

50.0 95 45.4 102 38.4 140 32.4 176 26.9 224 求反应的总级数。

解：在题设条件下，，速率方程可写作

，根据半衰期和初始浓度间的关系

处理数据如下

3.2189 3.1224 2.9549 2.7850 2.5990 4.5539 4.6250 4.9416 5.1705 5.4116

，总反应级数为2.5级。

23． 在500 oC及初压为101.325 kPa时，某碳氢化合物的气相分解反应的半衰期为2 s。若初压降为10.133 kPa,则半衰期增加为20 s。求速率常数。 解：根据所给数据，反应的半衰期与初压成反比，该反应为2级反应。

24,25略

26． 对于级反应，使证明

（1）

（2）

证：n级反应的积分公式

34． 反应中，在25 oC时分别为和

，在35 oC时二者皆增为2倍。试求：

（1）25 oC时的平衡常数。 （2）正、逆反应的活化能。 （3）反应热。

解：（1）

（2）

（3）

35． 在80 % 的乙醇溶液中，1-chloro-1-methylcycloheptane的水解为一级反应。测得不同温度t下列于下表，求活化能

和指前因子A。

0 25 35 45 解：由Arrhenius公式，，处理数据如下

3.6610 3.3540 -8.0503 3.2452 -6.9118 3.1432 -5.8362 -11.4547

36. 在气相中，异丙烯基稀丙基醚(A)异构化为稀丙基丙酮(B)是一级反应。其速率常数k于热力学温度T的关系为

150 oC时，由101.325 kPa的A开始，到B的分压达到40.023 kPa，需多长时间。

解：在150 oC时，速率常数为

37． 某反应由相同初始浓度开始到转化率达20 %所需时间，在40 oC时为15 min，60 oC时为3 min。试计算此反应的活化能。 解：根据Arrhenius公式

由于对于任意级数的化学反应，如果初始浓度和转化率相同，则

，因此

38． 反应

的速率方程为

（1）；300 K下反应20 s后

，问继续反应20 s后

（2）初始浓度同上，恒温400 K下反应20 s后，活化能。

，求

解：反应过程中，A和B有数量关系

，方程化为

（2）400 K下

39． 溶液中某光化学活性卤化物的消旋作用如下：

在正、逆方向上皆为一级反应，且两速率常数相等。若原始反应物为纯的右旋物质，速率常数为

，试求：

（1） 转化10 %所需时间； （2） 24 h后的转化率。 解：速率方程为

该方程的解

为

（2）

40． 若的浓度分别为 （1）试证

为对行一级反应，A的初始浓度为和

。

；时间为t时，A和B

（3） 已知为的转化率。

，为，，求100 s后A

证：对行反应速率方程的积分形式为

转化率：

41． 对行一级反应为。

（1）达到的时间为半衰期，试证；

（2）若初始速率为每分钟消耗A 0.2 %，平衡时有80 %的A转化为B，求 证：对行一级反应速率方程的积分形式为

。

（2），因此

42． 对于两平行反应：

若总反应的活化能为E，试证明：

证明：设两反应均为n级反应，且指前因子相同，则反应速率方程为

上式对T求导数

43． 求具有下列机理的某气相反应的速率方程

B为活泼物资，可运用稳态近似法。证明此反应在高压下为一级，低压下为二级。 解：推导如下：

， 根据稳态近似法

代入上式整理得到

高压下，

低压下：

44． 若反应有如下机理，求各机理以表示的速率常数。

（1）

（2）

（3） 解：

（1）应用控制步骤近似法，

（2）

（4） 应用控制步骤近似法，反应的速率等于第一步的速率，而AB的生成速率为总反应速率的2倍：

45． 气相反应

的机理为

试证：

证：应用稳态近似法

46． 若反应方程。

的机理如下，求以

表示的速率

解：应用控制步骤法近似

47． 已知质量为m的气体分子的平均速率为

求证同类分子间A对于A的平均相对速率。

证：根据分子运动论，气体分子A与B的平均相对速率为

48． 利用上题结果试证同类分子A与A间的碰撞数为

证：对于同类分子

49． 利用上题结果试证：气体双分子反应1）为

的速率方程（设概率因子P =

证：设该反应的活化能为，则

50． 乙醛气相分解为二级反应。活化能为

。

（1）试计算101.325 kPa、800 K下的分子碰撞数。 （2）计算800 K时以乙醛浓度变化表示的速率常数k。 解：（1）根据48题的结果

，乙醛分子直径为

（2）由49题的结果知

51． 若气体分子的平均速率为，则一个A分子在单位时间内碰撞其它A分子的次数

试证每一个分子在两次碰撞之间所走过的平均距离为

式中：；称为平均自由程。

证：分子在单位时间走过的距离除以单位时间内的碰撞数即为两次碰撞间走过的距离，即平均自由程

52． 试由及von’t Hoff方程证明

（1）

（2）对双分子气体反应

证：根据Arrhenius方程，

53． 试由式(11.9.10)及上题的结论证明双分子气相反应

证：根据式(11.9.10)

而：

54． 在500 K附近，反应

，求该反应的活化熵

解：根据上题的结果

的指前因子 。

55． 试估算室温下，碘原子在乙烷中进行原子复合反应的速率常数。已知298 K时乙烷的粘度为

。

解：自由基复合反应的活化能可认为近似等于零，故该反应为扩散控制。

56． 计算每摩尔波长为85 nm的光子所具有的能

量。

57． 在波长为214 nm的光照射下，发生下列反应：

当吸收光的强度，照射39.38 min后，测得

。求量子效率。

解：

生成的量等于反应掉的量

58． 在

的光化学反应中，用480 nm的光照射，量子效率约为

若干摩尔？

，试估算每吸收1 J辐射能将产生

解：产生1 mol HCl消耗0.5 mol H2，根据量子效率的定义

59． 以为催化剂，将乙烯氧化制乙醛的反应机理如 §11.14中络合催化

部分所述。试由此机理推导该反应的速率方程：

推导中可假定前三步为快速平衡，第四步为慢步骤。 略

60． 计算900 oC时，在Au表面的催化下分解经2.5 h后N2O的压力，已知N2O的初压为46.66 kPa。计算转化率达95 %所需时间。已知该温度下

。

解：根据速率常数的单位知，该反应为一级反应

61． 25 oC时，SbH3(g) 在Sb上分解的数据如下：

0 5 10 15 20 25 9.42 101.33 74.07 51.57 33.13 14.15 试证明此数据符合速率方程

计算k。

解：用二次曲线拟合该数据，得

0 5 10 15 20 25 0.0885 0.9731 1.8577 2.7423 3.6269 4.5115 4.6184 4.3050 3.9429 3.5004 2.6497 2.2428 1.7840 1.6231 1.4314 1.1939 0.8818 0.4256 用公式拟合，得到

因此，

62． 1100 K时在W上的分解数据如下：

的初压半衰期 35.33 7.6 17.33 3.7 7.73 1.7 试证明此反应为零级反应，求平均k。

证：对数据的分析可以看出，半衰期与初始压力成正比，则正是零级反应的特征。

速率常数的平均值 63，64略。

分别为

。

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